bonjour,

tu as 2 équations et 3 inconnues.
Tu ne pourras pas trouver les valeurs de a,b,c.
Tu pourras par exemple exprimer a et b en fonction de c.

Ah oui, autant pour moi, j'ai oublié de dire que c = 1, donc on dire :

1 = -b/2a
1/2 = (b²-4a)/4a

Excuse moi pour cette erreur

ah oki!

alors dans ce cas il n'y a pas de solution car:

b= -2a donc b² = 4a et quand on le reporte dans la seconde équation on arrive à 1/2 = 0

alors soit c'est voulu, soit tu as fait une erreur en copiant ton énoncé

Euuh nan c'est pas normal :S

Je te pose la question en entier :

1) Démontrer qu'il existe une fonction trinôme du second degré f, dont la courbe représentative passe par les points A(0;1) et a pour sommet S(1;1/2).
Voici précisément ce que j'ai écrit au début :

Voici l'équation générale d'une fonction trinôme : a² + b +c.*
Nous savons que la courbe passe par le point A de coordonnées (0;1).
Je peux donc écrire f(0)=1
Sachant que f(0) correspond au c, je peux en conclure que c = 1.

Les coordonnées du sommet S d'une parabole sont les suivantes : S(-b/2a ; -/4a)
Sachant que = b²-4ac, que S(1 ; 1/2) et que c = 1 , je peux écrire:
1 = -b/2a
1/2 = (4a-b²)/4a

Je pensais par la suite résoudre ce système de 2équations à 2 inconnus et ainsi trouver a et b, et donc mon trinôme.

Mais tu m'as dit que c'était faux, alors je suis un peu perdu :?

oui ta methode est tout à fait bonne et c'est moi qui ai fait une petite erreur, j'ai oublié un carré...

b = -2a donc b² = 4a²

la seconde relation te dit -/2a = 1/2 donc = -2a

soit avec c=1 on obtient b²-4a=-2a
et avec b²= 4a² on obtient 4a²-2a = 0
qui a deux solutions a= 0 ou a = 1/2
le cas a= 0 est exclu si on veut que le trinôme soit du second degré.
Donc:
a = 1/2
b = -1
c= 1
ton trinôme est (1/2) x²-x+1

le tracé de la courbe confirme le résultat .

avec mes excuses.

Un grand merci à toi sarriette

de rien !