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Systeme à 3 equations ... Gros probleme ..

Posté par
love_animals 29-05-10 à 14:45

Bonjour à tous , voilà je n'arrive pas à débuter ce système c'est très mal expliquer dans mon cours car c'est un exemple concret et la façon de faire ne marche qu'avec l'exemple , je ne peux pas le reproduire ..:/
Alors voilà :

=
{ 15x+12y+7z = 10,1
{ 9x+16y+10z = 11,6
{ 8x+13y+12z = 11,6

J'ai fais ca :
(15X+12Y+7Z = 10,1)*9
(9X+16Y+10Z = 11,6)*15

j'ai continué , mais je me rend compte que ca ne mène à rien .... si quelqu'un pourrait m'aider ce serait très gentil , à bientôt j'espère car j'y suis depuis 3 jours ....

Posté par
Camélia Correcteurre : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 29-05-10 à 14:49

Bonjour

Vraiment pas sympa ton système...

Il faut y aller tranquillement en éliminant une inconnue. Alors je note L_1,L_2,L_3 les trois équations.

En faisant 10L_1-7L_2 et 6L_2-5L_3 on trouve un système à deux équations et deux inconnues x et y, qui peut se résoudre...

Posté par
love_animalsre : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 30-05-10 à 17:47

Bonjour, merci de m'avoir répondu, jessaie et je reviens si je n'y arrive toujours pas ...

Posté par
love_animalsre : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 31-05-10 à 00:04

Je n'y arrive pas , je trouve pour Y, -287/1628 .... Bizzarre comme résultat non ?
Pour L3, c'est pas 11,6 mais 11,5 désolé jai mal ecris.

Donc je n'y arrive pas :'(

Posté par
Daniel62re : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 31-05-10 à 00:35

Bonsoir,

10L1  150x + 120y + 70z = 101

7L2   63x + 112y + 70z = 81,2

  -----------------------------

       87x + 8y = 19,8



6L2   54x +  96y + 60z = 69,6

5L3   40x +  65y + 60z = 57,5

  -----------------------------

       14x + 31y = 12,1


87x +  8y = 19,8   L4

14x + 31y = 12,1   L5


31L4   2697x + 248y = 613,8

8L5    112x + 248y = 96,8

   --------------------------

       2585x = 517

       x = 517/2585

       x = 1/5

248y = 96,8 - 112/5

1240y = 484 - 112

y = 372/1240

      y = 3/10


9x + 16y + 10z = 11,6

9/5 + 48/10 + 10z = 11,6

50z = 58 - 33

z = 25/50

    z = 1/2

Posté par
love_animalsre : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 31-05-10 à 17:17

HOla , je n'y etais pas moi dis donc , Merci beaucoup !

Si je comprend bien la méthode , est d'éliminer une lettre ( x , y ou z) pour trouver les autres lettres , malgre cela j'ai passer plusieurs jours à bloquer sur ce calcule , j'en ai un autre à faire, je vais essayé seule !
Merci encore !

Posté par
love_animalsre : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 31-05-10 à 17:28

il y a qu'un truc je ne comprend pas trop, c'est pour trouver Y, il a 248y=96,8- 112:5 , je ne vois pas trop d'où cela vient .. :S

Posté par
love_animalsre : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 31-05-10 à 17:39

je comprend pas le 112/5 enfaite pourquoi est- il divisé par 5 ??

Posté par
love_animalsre : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 31-05-10 à 17:48

je ne comprend pas non plus qu'à la fin 9x se fasse divisé par 5 et puis le 16y devient 48/1O
ensuite on passe a 50z , enfin je ne retrouve pas les étapes , désolé :/

Posté par
love_animalsre : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 31-05-10 à 17:55

Je ne m'en sort pas mon autre calcul est pire, voilà :
15X+12Y+7Z=11,4 (L1)
9X+16Y+10Z=12,1 (L2)
8X+13Y+12Z=11,2 (L3)
J'ai refais le meme calcul que tu as fais Daniel , et... pour x je trouve 1551/5174 ...
y = 69/155
et la cerise sur le gateau  : z = un nombre que je ne peux pas mettre sous faction il est ecris que sa se prolonge sur ma calculette ... Avec cela je ne suis pas avancée , je ne trouve aucun exemple de systeme qui serait universel à tous les systemes possible .......

Posté par
Daniel62re : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 31-05-10 à 18:59

Bonsoir love_animals

Citation :
il y a qu'un truc je ne comprend pas trop, c'est pour trouver Y

on remplace x par 1/5 dans: 112x + 248y = 96,8

   112/5 + 248y = 96,8

on met tout sous le dénominateur 5

   112/5 + 1240y/5 = 484/5

on simplifie par 5

   112 + 1240y = 484

il y a plus qu'à trouver y

   1240y = 484 - 112

   1240y = 372

   y = 372/1240 = 124*3/124*10 = 3/10

Posté par
love_animalsre : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 31-05-10 à 21:10

ah c'est bon jai compris pour Y , et peut on m'aider pour le 2 eme systeme ? j'ai toujours du mal :/ je désespère

Posté par
littleguyre : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 31-05-10 à 21:15

Bonjour love_animals

Tu as posté ton sujet sous la rubrique "calcul matriciel".

Tu es en 1ère ES spé math ? Si oui tu as sans doute vu les matrices et peut-être ton professeur s'attend-il à une méthode les utilisant. C'est juste une hypothèse...

Posté par
love_animalsre : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 31-05-10 à 21:32

ES , spé maths oui mais je suis au CNED parce que je suis malade , et les cours sont très très mal éxpliqués , sur les matrices il a 1 pages de cours et le devoir en fais 2 ... il a rien sur les systèmes dans le cours non plus ........ du coup dur dur ..

Posté par
littleguyre : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 31-05-10 à 21:57

Alors avec les matrices (et une calculatrice)

En posant A=\(15 \ 12 \ 7 \\ 9 \ 16 \ 10 \\ 8 \ 13 \ 12 \), X=\(x \\y\\z\), B=\(10,1 \\11,6\\11,5\)

Le système s'écrit AX = B.

En utilisant la matrice A-1, inverse de A on obtient alors

X = A-1B

Et la calculatrice donne immédiatement X=\(0,2 \\0,3\\0,5\)

Ne te tracasse pas, c'est revu en terminale.

Posté par
love_animalsre : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 31-05-10 à 22:21

J'espere que c'est revu ... Enfaite faut que je rende un devoir ( le dernier ) et etant donné que dans ce devoir il a des exo dont le cours n'est pas dans le livre de cours ! Incroyable !
Donc pour l'instant les matrices ca va mais les équations à 3 inconnues ... quelqu'un pourrait m'aider pour mon 2 eme système ?

Posté par
Daniel62re : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 01-06-10 à 00:48

il n'y a que les constantes qui changent


10L1  150x + 120y + 70z = 114

7L2   63x + 112y + 70z = 84,7

  -----------------------------

       87x + 8y = 29,3


6L2   54x +  96y + 60z = 72,6

5L3   40x +  65y + 60z = 56

  -----------------------------

       14x + 31y = 16,6


87x +  8y = 29,3   L4

14x + 31y = 16,6   L5


31L4   2697x + 248y = 908,3

8L5    112x + 248y = 132,8

   --------------------------

       2585x = 775,5

       x = 77,5/2585

       x = 0,3


248y = 908,3 - 2697*0,3

248y = 99,2

       y = 0,4


9x + 16y + 10z = 12,1

2,7 + 6,4 + 10z = 12,1

10z = 12,1 - 9,1

10z = 3

       z = 0,3

Posté par
Daniel62re : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 01-06-10 à 01:24

j'ai réussi à faire les matrices avec la calculatrice

j'y comprends rien mais j'ai le même résultat


4$A^{-1}=\(\frac{62}{517} \ -\frac{53}{517} \ \frac{8}{517} \\ -\frac{28}{517} \ \frac{124}{517} \ -\frac{87}{517} \\ -\frac{1}{47} \ -\frac{9}{47} \ \frac{12}{47} \)


  4$X = \(0,3 \\0,4\\0,3\)


Posté par
love_animalsre : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 01-06-10 à 12:22

Oulala , incroyable ! je comprend jamais pourquoi je n'y arrive pas du premier coup ...Enfin , Merci beaucoup ! puis je vais essayer avec la calculatrice mais ça c'est une autre histoire ! ...

Posté par
littleguyre : Systeme à 3 equations ... Gros probleme .. 01-06-10 à 13:18

Avec la calculatrice (si tel est l'esprit de l'exercice ....), point besoin d'expliciter A-1

On entre A et B, et on lui demande A-1B


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