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Système d equation

Posté par alexana (invité) 25-10-04 à 12:09

Pour le prochain spectacle organisé au lycée, Xaria, Yvoire et Zaël s'occupent de l'entracte: Xaria est chargée de la confection de gâteaux, Yvoire de la déco et Zael des boissons. Chaque gâteaux revient à 2€, chaque décor à 5€ et un litre de boisson à 1€.
Un gâteau demande 1h de temps, la confection d'un décor demande 1h30 et un litre de boisson à 1€.
Chaque gâteaux est partagé en huit: une part est vendu à 1€, et un litre de boisson donne 10 verres, vendu chacun 0,5€.
Le budget total est de 76€ et les organisatrices ont consacrées 28h au total. la recette totale a été de 200€. Tout a été vendu. Déterminer le nombre x de gâteaux, y de déco et z de litres de boissons.

Pouvez-vous me dire le système de 3 équation à trouver.
J'ai déjà trouver le 1er je croit: 2x+5y+z=76 mais les autres je sait pas.
Merci d'avance

Posté par Emma (invité)re : Système d equation 25-10-04 à 12:27

Salut

Tu vas avoir une équation à propos du temps de préparation :
*  les organisatrices ont consacrées 28h au total
*  un gâteau demande 1h de préparation
*  la confection d'un décor demande 1h30 (attention, en heures, ça fera 1,5...)
*  on peut considérer que le temps de préparation des bouteilles est nul (car elles sont déjà prêtes) !
Tu obtiens l'équation suivante:
  x + 1,5.y = 28

Tu as déjà trouvé l'équation correspondant au budget total :
*  le budget total est de 76€
*  chaque gâteaux revient à 2€
*  chaque décor revient à 5€
*  un litre de boisson revient à 1€
Si l'on part du principe que tout le budget est utilisé lors de ce spectacle, alors n en déduit que :
  2.x + 5.y + z = 76

Reste à trouver l'équation correspondant à la recette à la fin du spectacle :
*  la recette totale a été de 200€
*  une part de gâteau de \frac{1}{8} rapporte 1€
*  les décors ne rapportent rien car ils ne sont pas vendus (0€)
*  un verre de boisson, c'est-à-dire \frac{1}{10} de bouteille, rapporte 0,5€
D'où la dernière équation :
  \frac{1}{8}.x + \frac{1}{10}.z = 200

Il ne fallait pas être surpris si dans des équations de ton système à trois inconnues, parfois, seules deux inconnues apparaissent !
(d'ailleurs, ça peut te faire gagner une étape dans ta réslution par combinaisons linéaires... )

Bon courage

@+
Emma



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