bonjour
Dans un premier temps  il faut isoler x et y.
x+y=2-z
xy+z(x+y)=-1
xy=-2/z

ce qui nous donne une équation du 3° degré en z qui est :  z^{[/sup]3-2z[sup]}2-z+2=0

qui admet comme solution z=1 ; z=-1 ; z=2 .


apres il suffit de continuer pour x et y . je ne l'ai pas fait encore.

b)
on se sert du (a) mais sans l'erreur d'énoncé que tu as mise.

x²+y²+z²= (x+y+z)² - 2(xy+xz+yz)

6 = 2² - 2(xy+xz+yz)

xy+xz+yz = -1

x(y+z) + yz = -1
x(2-x) + yz = -1
x²(2-x) + xyz = -x
x²(2-x) - 2 = -x
2x² - x³ - 2 = -x
x³ - 2x² - x + 2 = 0
(x+1)(x-1)(x-2) = 0

x = -1 ; x = 1 et x = 2.

Dans le système de départ, il est clair que x, y et z jouent des rôles identiques et que donc les solutions qui conviennent pour x, conviennent aussi pour y et z.
(on peut dans le système de départ croiser x et y ou bien x et z ou bien y et z et on retombe sur le même système)

-> les triplets (x , y , z) solutions sont:
(-1 , 1 , 2)
(-1 , 2 , 1)
(1 , -1 , 2)
(1 , 2 , -1)
(2 , -1 , 1)
(2 , 1 , -1)
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Sauf distraction.