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systeme d équation pour une fonction
soit f(x)= a+(b/x+c)
et f(0)=-3, f(2)=0, f'(2)=-1
comment trouver a,b et c à l'aide d'un système d'équation à trois inconnus.
je sais le faire avec une fonction de la forme f(x)=ax2+bx+c mais avec la fonction de cette forme je ne sais pas comment faire
aidez moi svp ^^
En supposant qu'il s'agit de:
f(x)= a + b/(x+c)
f(0)=-3 ->
-3 = a + (b/c) (1)
f(2) = 0
0 = a + b/(2+c) (2)
f '(x) = -b/(x+c)²
f '(2) = -1
-1 = -b/(2+c)² (3) (c doit être différent de 2)
---
On a donc le système:
-3 = a + (b/c)
0 = a + b/(2+c)
-1 = -b/(2+c)²
---
-3c = ac + b
0 = a(2+c) + b
-(2+c)² = -b
---
-3c = ac + b
0 = 2a+ac + b
-4-c²-4c = -b
---
0 = 2a - 3c
2a = 3c
a = (3/2)c
-3c = ac + b
-3c = (3/2)c² + b
b = -3c - (3/2)c²
-4-c²-4c = 3c + (3/2)c²
(5/2)c² + 7c + 4 = 0
5c² + 14c + 8 = 0
-> c = -2 et c = -0,8
c = -2 est interdit (voir (3))
--> seule solution avec c = -0,8
Si c = -0,8 , a = -1,2 et b = 0,64 - 3,2 + 4 = 1,44
f(x) = -1,2 + 1,44/(x-0,8)
Vérifie les calculs.
-----
Sauf distraction.
Bonsoir
C'est exactement la même chose
f(0)=-3 -> a+b/c=-3
f(2)=0 -> a + b/(2+c) = 0
f'=-b/(x+c)² f'(2)=-1 -> -b/(2+c)²=-1
et tu as tes 3 équations à résoudre
Bonne année
J-P : comment as-tu fait pour passer de :
0 = a + b/(2+c)
à
0 = a(2+c) + b
stp...
et de :
-3c = ac + b
à
0 = 2a - 3c
??
stp...
sinon ça donne la bonne solution mais il me faut juste dire comment on passe de l'une des equations à l'autre
merci d'avance ^^
0 = a + b/(2+c)
On multiplie les 2 membres par (2+c) ->
0*(2+c) = (2+c).(a + b/(2+c))
0 = a(2+c) + b
---------
-3c = ac + b
0 = 2a+ac + b
On remplace (ac+b) par -3c dans la 2ème équation ->
0 = 2a - 3c
----------
OK ?
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