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Système d'équation trigonométrique

Posté par
Yasnim
19-02-22 à 10:57

Salut à tous..Je voudrais solliciter votre aide si possible sur cet exercice.
Résoudre les systèmes suivants :
A){x+2y=1;x2+y2=1
En Déduire les solutions de cosx+2sinx=1
B){sinx=siny; 2x-y=/4 x [0;2 ]

Posté par
Pirho
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 11:06

Bonjour,

où en es-tu? où bloques-tu?

Posté par
Yasnim
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 11:34

Pirho pour le premier système j'ai fait :
(1) J'ai exprimé x=1-2y puis Jai remplacé dans( 2
(1-2y)2+y2=1 J'ai développé et j'ai trouvé y=0 ou y=1
En remplaçant dans 1) On trouve :x =1 ou x =-1
C'est la suite qui me bloque la deduction là

Posté par
Pirho
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 11:53

1ère chose tu ne peux pas scinder les solutions en x et en y tu as des couples de solution, par exemple

\begin{cases} x=1 & \\ y=0 \end{cases}  est juste

ton autre couple est faux, revois ton calcul

Posté par
Yasnim
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 13:49

Pirho Mais si y =1 alors x=-1

Posté par
Pirho
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 13:52

tes valeurs doivent satisfaire aux 2 équations et pas à une seule

Posté par
Yasnim
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 15:10

PirhoJe comprend pas ..Pouvez vous me proposé votre résolution ?

Posté par
Priam
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 17:20

Bonjour yasmin,
Pourrais-tu montrer le calcul que tu as fait pour résoudre le système d'équations proposé ?

Posté par
Pirho
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 17:30

\begin{cases} x+2\,y=1(1) & \\ x^2+y^2=1 (2)& \end{cases}
en tirant x   de (1) x= 1-2y(4)  et en remplaçant dans(2), on obtient le système

\begin{cases} y(5y-4)= 0\, (3) \\ x=1-2y\,(4) \end{cases}\iff \begin{cases} y=0 \\ x=1 \end{cases}
ou
\begin{cases} y(5y-4)= 0\, (3) \\ x=1-2y\,(4)\ \end{cases}\iff \begin{cases} y=\dfrac{4}{5} \\ x=-\dfrac{3}{5} \end{cases}

d'où les 2 solutions du système donné

\begin{cases} x=1 \\ y=0 \end{cases} et\,\, \begin{cases} x=-\dfrac{3}{5}& \\ y=\dfrac{4}{5} \end{cases}

Posté par
Pirho
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 17:33

sorry Priam le temps que je tape, tu avais répondu  ; j'en ai sans doute dit un peu trop

Posté par
Yasnim
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 18:58

En remplaçant par x dans 2 vous avez élevé au carré ou bien ?

Posté par
Yasnim
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 19:00

Ah jai compris j'avais fait une erreur effectivement..Et pour là où je bloque ?

Posté par
Yasnim
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 19:01

Je me disais si c'était possible de poser :cosx=x
Sinx=y dans ce cas on va obtenir l'équation déjà résolu

Posté par
Pirho
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 19:29

cos(x)=X, sin(x)=Y, oui

Posté par
Yasnim
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 19:38

Pirho  Et après ??

Posté par
Pirho
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 19:46


d'où les 2 solutions du système donné

\begin{cases} cos(x)=1 \\ sin(y)=0 \end{cases} et\,\, \begin{cases} cos(x)=-\dfrac{3}{5}& \\sin(y)=\dfrac{4}{5} \end{cases}


tu peux en tirer les couples de valeurs de x  et   y

Posté par
Yasnim
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 21:03

Ah daccord merci

Posté par
Yasnim
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 21:08

Mais comment trouver l'angle pour les fractions là sur le cercle trigonométrique ?
Pour cosx=1 l'angle c'est 0 et de même pour le sin

Posté par
Pirho
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 21:14

pour le cos il te manque des solutions

quant aux fractions tu ne peux le faire qu'à la calculette

Posté par
Yasnim
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 21:41

Pirho d'accord merci beaucoup

Posté par
Pirho
re : Système d'équation trigonométrique 19-02-22 à 21:44

Yasnim @ 19-02-2022 à 21:41

Pirho d'accord merci beaucoup


c'est très poli mais tu n'es pas obligé de dire merci à chaque réponse ou conseil que je te donne

Posté par
Yasnim
re : Système d'équation trigonométrique 20-02-22 à 10:28

Pirho D'accord merci et Re- bonjour
Mais il me reste le grand B) ce système

Posté par
Pirho
re : Système d'équation trigonométrique 20-02-22 à 10:31

tire y de la 2de et remplace dans la  1ère tu auras une égalité de sinus à résoudre

Posté par
Yasnim
re : Système d'équation trigonométrique 20-02-22 à 11:10

Et pour l'intervalle dans lequel je dois résoudre ?
Comment puis je savoir les solution sans recourir au cercle ?

Posté par
Pirho
re : Système d'équation trigonométrique 20-02-22 à 11:54

qu'as-tu trouvé comme solutions?

Posté par
Yasnim
re : Système d'équation trigonométrique 20-02-22 à 17:21

J'ai pas de solutions

Posté par
Pirho
re : Système d'équation trigonométrique 20-02-22 à 17:27

B) en remplaçant y dans sin(y) tu as une équation de la forme sin(a)=sin(b) à résoudre

Posté par
Yasnim
re : Système d'équation trigonométrique 20-02-22 à 17:29

Pirho Même si on a les solutions je veux savoir comment faire pour qu'il soit dans l'intervalle demandé ?

Posté par
Pirho
re : Système d'équation trigonométrique 20-02-22 à 17:34

donne toujours tes solutions et ensuite on verra



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