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système d'équations

Posté par
posso49
27-05-18 à 15:02

Bonjour.
Je cherche de l'aide pour cet exercice :
Résoudre le système d'équations (où a,b,c sont des nombres réels):
y+1/z=a
z+1/x=b
x+1/y=c
J'aboutis en résolvant ce système à l'équation (ab-1)x²+(b+c-abc)x-1=0, mais je ne comprends pas les deux questions suivantes:
1)Ce système admet deux solutions. Si l'une de ces solutions est formée de nombres rationnels, il en est de même de l'autre. Pour qu'il en soit ainsi, il faut et il suffit que a,b,c soient des nombres rationnels et que l'on ait abc-a-b-c=n+1/n, n étant un nombre rationnel.
2)Que deviennent les valeurs trouvées pour x,y,z quand on y remplace respectivement a,b,c par e+1/f, f+1/d, d+1/e.
Merci.

Posté par
lafol Moderateur
re : système d'équations 27-05-18 à 17:06

Bonjour

les questions sont-elles réellement les questions 1 et 2 ? si oui, pourquoi as-tu déjà cherché à résoudre le système ? il y avait une question 0 ?
peut-on avoir le vrai énoncé, et pas ce que tu as cru comprendre qu'on te demandait ?

Posté par
jaja295
re : système d'équations 27-05-18 à 17:08

je ne comprend pas ce qu'on te demande dans la première question...

Posté par
posso49
re : système d'équations 27-05-18 à 18:09

C'est l'énoncé exact (Lebossé-Hemery Algèbre 1ereC 1966).
La résolution du système est un préalable aux deux questions, que je ne comprends pas, et c'est pour cela que je demande de l'aide, si qq à une idée.

Posté par
lafol Moderateur
re : système d'équations 27-05-18 à 20:10

en effet ....
je me suis peut-être trompée, mais en éliminant y et z je tombe sur une équation légèrement différente de la tienne (x^2(ab-1) + x(b+c-a-abc)+ca-1=0)
ce qui ne change rien au fait que pour ab=1, cette équation n'aura pas deux solutions ....
cet exercice est étrange ...

système d\'équations

Posté par
posso49
re : système d'équations 27-05-18 à 22:26

Excuse moi, j'avais oublié le N° d'exercice.
Ton équation est bonne, j'avais fait une erreur.
Oui, c'est étrange comme exercice.

Posté par
lafol Moderateur
re : système d'équations 28-05-18 à 00:44

si (x,y,z) est une solution, alors abc - a-b-c = xyz + 1/(xyz)
(obtenu en multipliant les trois équations entre elles, et en les additionnant entre elles)
si de plus x,y,z sont rationnels, alors xyz aussi
reste à voir la réciproque, mais avant, je dors !



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