Bonjour Shingo

As-tu réussi à écrire les équations déjà ?
Si oui qu'as-tu trouvé ?

Et bien non
Et Dieu sait si je me défonce la tête pour trouver

Ca serait vraiment gentil de votre part de me faire au moin une équation et de m'expliquer votre démarche

Suis trop nul...

D'après ton tableau, f(-1) = -3,
ce qui se traduit par :
a(-1)³ + b(-1)² + c(-1) + d = -3
-a + b - c + d = -3

Et voilà une première équation, essaie de trouver les autres

Ah cool, c'est ce que je pensais
Mais j'ai eu peur de dire une bétise

Merci Océane

Voici les autres équations:

f(0) = 1:
a + b + c + d = 1

f(1) = -1:
a(1)³ + b(1)² + c(1) + d = -1
ax³+ bx² + cx + d = -1

f(2) = -3:
a(2)³ + b(2)² + c(2) + d = -3
8a + 4b + 2c + d = -3

Est-ce que c'est bon ?

La dernière est juste mais les deux autres sont fausses !
petit rappel a × 0 = 0

Et pour f(1) = -1
je ne comprends pas pourquoi tu reviens avec des x

oups, grosse erreure de ma part

f(1) = -1:
a(1)3 + b(1)2 + c(1) + d = -1
a³+ b² + c + d = -1

et f(0) = 1:
d = 1

C'est bien ça ? j'espère, sinon je suis vraiment nul !

Alors est-ce que c'est bon ?

Quelqu'un peut confirmé ?

1³ = 1
et
1² = 1
donc l'équation pour f(1) = -1 est : a + b + c + d = -1

et pour l'autre c'est bien d = 1

On a donc le système suivant :
-a + b - c + d = - 3
d = 1
a + b + c + d = -1
8a + 4b + 2c + d = - 3

A toi de résoudre maintenant

Merci beaucoup
Et une fois que j'aurais résolus le système, l'exercice sera fini ?

Je repasserais pour donner la réponse au système

Oui, tu auras alors trouver les coefficients a, b, c et d.
J'attends tes réponses

Je n'y arrive pas du tout, mais c'est aussi la première fois que j'utilise la méthode du pivot de Gauss sur un système à 4 inconnues

Je trouve b=1.4 ; c=1.9 et d=1 ; je trouve même pas a (je sais que c'est faut !)

Aidez moi s'il vous plait

Il n'y a pas quatre incinnues mais trois puisque tu sais déjà que d = 1, ton système s'écrit donc :

d = 1
-a + b - c + 1 = - 3
a + b + c + 1 = -1
8a + 4b + 2c + 1 = - 3

soit :
d = 1
-a + b - c = - 4
a + b + c = -2
8a + 4b + 2c = - 4

Merci Océane

Mais ça m'énerve de faire des erreures aussi bêtes

Alors c'est le moment de vérité

Voici le détail des calculs:

-a + b - c = -4 (L1)
a + b + c = -2 (L2) => L2 + L1
8a + 4b + 2c = -4 (L3) => L3 + 8L1

-----------------------------------

-a + b - c = -4 (L1)
2b = -6 (L2) => b = -6/2 = -3
12b - 6c = -36 (L3) => L3 - 12L1

-----------------------------------

-a + b - c = -4 (L1)
b = -3 (L2)
6c = 12 (L3) => c = 12/6 = 2

-----------------------------------

-a + bx(-3) - cx2 = -4
b = -3
c = 2

-----------------------------------

-a - 3 - 2 = -4
b = -3
c = 2

------------------------------------

-a = -4 + 3 + 2 = 1
b = -3
c = 2

-------------------------------------

a = -1
b = -3
c = 2
d = 1

FIN.

J'espère que c'est bon !!!

Quelqu'un peut vérifier ?

Merci.

Je trouve à la calculatrice :

a=1
b=-3
c=0

-a + b - c = -4 (L1)
2b = -6 (L2) => b = -6/2 = -3
12b - 6c = -36 (L3) => L3 - 12L1

-----------------------------------

-a + b - c = -4 (L1)
b = -3 (L2)
6c = 12 (L3) => c = 12/6 = 2 12b=-36 donc on aboutit à 6c=0

Désolé

Peux-tu être plus clair s'il te plait ?
Parce que j'ai re-vérifier mon calcul et je ne trouve pas l'erreure

Merci.

-a + b - c = -4 (L1)
2b = -6 (L2) => b = -6/2 = -3
12b - 6c = -36 (L3) => L3 - 12L1

Je ne comprends pas ton L3 - 12L1, parce que ça nous donnerait alors :
12a + 6c = 12

et tu as l'air d'avoir zappé le 12a ou alors je n'ai pas compris ce que tu as fait

Nan je suis trop nul !!!
Je n'ai même pas "calculer" 12a (c'est la cas de le dire )

Bon Ok je le rajoute et après je trouve c = 6 et non 0

Détail:
--------------------------

-a + b - c = -4 (L1)
a + b + c = -2 (L2)
8a + 4b + 2c = -4 (L3)

--------------------------

-a + b - c = -4 (L1)
2b = -6 (L2) => L2 + L1
12b - 6c = -36 (L3)

--------------------------

-a + b - c = -4 (L1)
b = -3
12a + 6c = 12 (L3) => L3 - 12L1

--------------------------

-a + b - c = -4 (L1)
b = -3
-6c = -36 (L3) => L3 + 12L1

--------------------------

-a + b - c = -4
b = -3
c = -36/-6 = 6

--------------------------

Alors où est l'erreure ?

Je ne comprends pas comment tu passes de cette ligne
12a + 6c = 12
à celle-ci
-6c = -36

Tu en as fait quoi du 12 a ?

ARg je tourne en rond là !!!

pfui... je déséspère...

-a + b - c = -4 (L1)
b = -3
12a + 6c = 12 (L3)

Une fois arrivé ici, je serai toi, j'utiliserai b = -3 en remplaçant b par - 3 dans la première équation :
-a - 3 - c = -4
12a + 6c = 12

Et tu es ramené à un système plutôt sympatique à deux inconnues

Donc après je fais:
----------------------------
-a - c = -4 + 3 = -1 (L1)
12a + 6c = 12 (L3)

----------------------------

-a - c = -1 (L1)
-6c = 0

----------------------------

-a - 0 = -1
c = 0

----------------------------

a = 1
c = 0

----------------------------

Mais c'est bon !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

J'ai réussi !!!!!!!!!!!

BIG UP Océane et dad97

Merci beaucoup

Dernière question:
L'ensemble des solutions est:

(1;-3;0;1) ou {1;-3;0;1}

Je ne sais pas si c'est avec des acolades ou des paranthèses ?

Merci.

Il faudrait plutôt noter S= {(1; -3; 0; 1)}

Donc avec les deux ?

Merci beaucoup

Un énorme merci même

Oui avec les deux
mais ici, il vaut mieux réécrire la fonction avec les valeurs de a, b, c et d