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Système d'équations linéaires à 3 inconnues
Voici un système que je cherche à résoudre depuis plusieurs jours en vain ^^'
Je cherche à le faire avec la méthode de combinaison linéaire (donc pas par substitution)
Le voici :
L1 > 3x+5y+7z=21.40
L2 > 5x+4y+6z=22.40
L3 > 4x+6y+5z=21.30
Moi : j'avais fait > L1> 5*L1 et L2> 3*L2 puis L1> L1-L2
Après L2> 4*L2 et L3> 15*L3 puis L2> L2-L3
Mais ensuite je bloque 
Donc si quelqu'un pouvait m'aider, cela serait très gentil !
Merci d'avance 
L1 > 13y+18z= 39,8
L2 > -42y-3z= -50.7
L3 > 60x+90y+75z= 319.5
Mais je ne suis pas sûr que ma démarche est la bonne :/
Ta 1ère équation est inexacte.
Quant à la 2ème, je ne la comprends pas du tout. Elle devrait résulter de 4*L2 - 5*L3 .....
C'est fort possible oui, mais je ne voit pas où sont mes erreurs ^^'
Je te met mon développement entier :
L1> 15x+25y+35z=107 (5*L1)
L2> 15x+12y+18z=67,2 (3*L2)
L3> 4x+6y+5z=21.30
L1> 15x+25y+35z -(15x+12y+18)= 107-67.2 (L1-L2)
L2> 15x+12y+18z=67,2
L3> 4x+6y+5z=21.30
L1> 13y+18z=39.8
L2> 60x+48y+72z=268.8 (4*L2)
L3> 60x+60y+75z=319.5 (15*L3)
L1> 13y+18z=39.8
L2> 60x+48y+72z -(60x+60y+75z)= 268.8-319.5 (L2-L3)
L3> 60x+60y+75z=319.5
L1> 13y+18z=39.8
L2> -42y-3z= -50.7
L3> 60x+60y+75z=319.5
Voila comment j'arrive au résultat que je t'ai mit avant, dit moi si tu repère une faute ^^ merci
Ah oui tu as raison ^^
Je corrige ça, donc au final j'arrive à cela :
L1> 13y+17z=39.8
L2> -42y-3z= -50.7
L3> 60x+60y+75z=319.5
Et la, je ne vois toujours pas comment finir ^^'
Ah non cela fait 120x-12y-3y= -50.7 , c'est ça ?
Mais enfaite je ne comprend pas trop ce que je fais, je vois pas la logique la 
Tu as fait la combinaison 5L1 - 3L2 qui t'a donné l'équation 13y + 17z = 39,8.
Maintenant, tu fais la combinaison 4L1 - 3L3 , qui te donnera une seconde équation ne contenant plus que y et z , l'effet de chaque combinaison étant d'éliminer l'inconnue x .
Ces deux équations formeront un système à deux inconnues qui, une fois résolu, te donnera la valeur de y et de z .
Puis tu tireras la valeur de x de l'une quelconque des trois équations initiales L1, L2 ou L3.
Bonjour
3x + 5y + 7z = 21,40 (L1)
5x + 4y + 6z = 22,40 (L2)
4x + 6y + 5z = 21,30 (L3)
On multiplie L1 par 5 :
15x + 25y + 35z = 107
On multiplie L2 par 3 :
15x + 12y + 18z = 67,2
On fait L1 - L2 :
15x + 25y + 35z - (15x + 12y + 18z) = 107 - 67,2
15x + 25y + 35z - 15x - 12y - 18z = 39,8
13y + 17z = 39,8
On multiplie L1 par 4 :
12x + 20y + 28z = 85,6
On multiplie L3 par 3 :
12x + 18y + 15z = 63,9
On fait L1 - L3 :
12x + 20y + 28z - (12x + 18y + 15z) = 85,6 - 63,9
12x + 20y + 28z - 12x - 18y - 15z = 21,7
2y + 13z = 21,7
On divise par 2 pour isoler y :
y + 6,5z = 10,85
y = 10,85 - 6,5z
On remplace y dans 13y + 17z = 39,8 :
13(10,85 - 6,5z) + 17z = 39,8
141,05 - 84,5z + 17z = 39,8
- 67,5z = 39,8 - 141,05
- 67,5z = - 101,25
67,5z = 101,25
z = 1,5
On remplace z dans y = 10,85 - 6,5z
...
Je te laisse continuer...
Merci à toi aussi moomin !
Je finis ça et je vous envoie mon résultat
Encore merci à vous deux !! ^^
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