Qu'est ce qui te gêne ? Qu'a-t-il de particulier ce système ? Tu n'as pas suivi le cours ?

Non je n'ai jamais fait ça, j'ai résolvé la matrice et ça m'a donné ça et apres il me demande de la resoudre par substitution mais je ne sais vraiment pas commet faire

La méthode par substitution est apprise en seconde sur des systèmes de deux équations à deux inconnues. Ici, c'est exactement pareil ! La seule différence, c'est la quantité de calculs !

Si tu as un système comme :

2x-3y=13
3x+7y=2

par exemple, on t'apprend en seconde à exprimer une des inconnues en fonction de l'autre avec l'une des deux équations. Par exemple, si je veux exprimer x en fonction de y à partir de la première équation, j'écrirai :



Ensuite la méthode consiste à remplacer x dans la deuxième équation par cette expression de x en fonction de y :



devient alors :



Cette dernière équation ne contient plus qu'une seule inconnue y ! Tu es donc ramené à la résolution d'une équation à une inconnue : facile ! Tu trouves alors y et avec la relation , tu trouves ensuite x !


Ici, tu as quatre équations à quatre inconnues D, F, S et B !

Eh bien tu peux exprimer l'une des inconnues en fonction des trois autres grâce à l'une des quatre équations. Il est conseillé de choisir la plus simple.



Par exemple, la troisième équation 2D+5F+3S+4B = 3600 permet d'exprimer D en fonction de F, S et B :



Ensuite, tu vas "substituer" (d'où le nom de la méthode "par substitution" !) le nom de l'inconnue D dans les trois autres équations par cette expression .

500D+500F+250S+400B = 400 000 devient

200D+375F+150S+200B= 225 000 devient

40D+125S+25B= 64 250 devient

Tu t'aperçois alors qu'évidemment, toute référence à D a disparu dans ces trois équations ; il s'agit donc désormais d'un sous-système de trois équations à trois inconnues seulement !

Ensuite tu recommences, en exprimant l'une des trois inconnues restantes en fonction des deux autres en utilisant l'une des trois équations, et tu substitues la mention de cette inconnue dans les deux autres équations par l'expression obtenue. Tu découvriras, logiquement, que tu obtiendras deux équations qui ne comporteront que les références à deux inconnues seulement.

Même les systèmes de mille équations à mille inconnues se résolvent de cette façon !

Il faut juste ne pas avoir peur des calculs ...

Il est clair que ta calculatrice peut faire le calcul à ta place en une fraction de seconde. Mais si le professeur demandes que tu fasses la résolution par substitution, cela signifie qu'il voudrait vérifier que tu sais le faire à la main !!!

Alors, courage !