Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Systèmes d'équations linéaires à trois inconnues

Posté par
yoshitay
11-09-09 à 21:27

Bonjour ! DOnc en fait j'ai un exercice à faire dont je ne comprends pas la consigne :

                          {   x- y-2z=17  (1)
(S) est le système{2x+y+ z= -4  (2)
                          {3x-2y- z= 11  (3)

a) Eliminer l'inconnue y par combinaison des équations (1) et (2), puis par combinaison des équations (2) et (3).
b) Etudier le nombre de solutions du système de deux équations d'inconnues x et z ainsi obtenu, résoudre ce système.
c) Résoudre (S).


Merci de me répondre au plus vite si possible.
yoshitay

Posté par
bill159
re : Systèmes d'équations linéaires à trois inconnues 11-09-09 à 22:09

Bonsoir,

Tu a le système suivant:

\left\{ \begin{array}{l}
 \\  x - y - 2z = 17\left( 1 \right) \\ 
 \\  2x + y + z =  - 4\left( 2 \right) \\ 
 \\  3x - 2y - z = 11\left( 3 \right) \\ 
 \\  \end{array} \right.

x - y - 2z = 17 \Rightarrow x = 17 + y + 2z tu remplace cette nouvelle expression de x dans (2)

2x + y + z =- 4 \Rightarrow 2\left( {17 + y + 2z} \right) + y + z =- 4

puis tu exprime dans (2), y en fonction de z, et la nouvelle expression de y, tu dois la remplacer dans (3), et tu te retrouve avec avec x et z sans y, tu remplace le c par son expression x = 17 + y + 2z et dans cette expression même, tu remplace y par son expression en fonction de z, et là tu n'aura que des z...

après avoir trouvé la valeur de z tu aura un système a deux inconnues plus facile à gérer...

Tu exprime x en fonction de y dans (1), puis l'expression de x prend la place du x dans (2), et là tu n'aura que y, un seul inconnu, tu détermine y  et prend je ne sais quelle équation et tu trouve x!...

En espérant avoir été clair

Bonne soirée!

Posté par
bill159
re : Systèmes d'équations linéaires à trois inconnues 11-09-09 à 22:10

désolé pour les points interrogation [?], ce sont des bugs de code, remplace les par des espaces blancs...

Posté par
bill159
re : Systèmes d'équations linéaires à trois inconnues 11-09-09 à 22:11

Citation :
tu remplace le c par son expression
pas c mais x, erreur de frappe

Posté par
khar
re : Systèmes d'équations linéaires à trois inconnues 11-09-09 à 23:38

Je crois que Bill te conseilles d'éliminer les inconnues par substitution, alors que dans l'énoncé, c'est par combinaison.
Par combinaison, je te donnes l'exemple de la (2) et la (3) :
tu les additionnes, mais de façon à ce que disparaisse au moins une inconnue en les combinant. Pour la (2) et la (3), tu peux multiplier la (2) par deux :
4x+2y+2z= -8
Après, tu l'additionnes à la (3) :
(4x+2y+2z)+(3x-2y-z)= -8+11
ça donne 7x+z=3
7x=3-z
x=\frac{3}{7}-\frac{z}{7}
Tu peux faire la même chose avec la (1) et la (2), il n'y a pas besoin d'en multiplier une parce que dans la (1) il y a -y et dans la (2) +y.
Si tu fais la même chose, tu trouveras une autre façon d'exprimer x, en mettant un égal entre les deux ça te feras une autre équation, et tu finiras par trouver la valeur des trois inconnues (c'est un peu long et il faut faire gaffe aux fa

Posté par
yoshitay
re : Systèmes d'équations linéaires à trois inconnues 12-09-09 à 17:33

je vous remercie beaucoup !! ^^



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1768 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !