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Niveau troisième
Systèmes sous formes de devinette
Posté par yahia94
Je suis bloquer sur cette exercice:
Pierre dit à Paul : "Voici une devinette ! J'ai choisi deux nombres distincts. Si j'ajoute 1 au plus petit et 2 au plus grand, j'obtiens deux nouveaux nombres tels que le quotients du plus petit nombre obtenu par le plus grand nombre obtenu est égal à 13/20. Ah! J'ai oublié de dire que la somme des deux nombres choisis est égale à 27/2. Quels nombres avais-je choisi au départ ?
Pour trouver la réponse a cette devinette, vous pourrez suivre la méthode suivante:
1* Traduire le texte de la devinette par un système de deux équations a deux inconnus.
2* Résoudre ce système.
3* Vérifier votre résultat.
Bonjour
Soit x le nombre choisi le plus petit et y le plus grand
Si j'ajoute 1 au plus petit on a x+1
Si j'ajoute 2 au plus grand, j'ai y+2
le quotients du plus petit nombre obtenu par le plus grand nombre obtenu est égal à 13/20
(x+1)/(y+2)=13/20 équation (1) à développer par un produit en croix
J'ai oublié de dire que la somme des deux nombres choisis est égale à 27/2
x+y=27/2 équation (2)
bonjour,
soit x et y les 2 nombres
x<y
Si j'ajoute 1 au plus petit --->(x+1) et 2 au plus grand--->(y+2), j'obtiens deux nouveaux nombres
le quotient du plus petit nombre obtenu par le plus grand nombre obtenu est égal à 13/20
le quotient est le résultat de la division
(x+1)/(y+2)=13/20
x+1=13-->x=1
y+2=20-->y=18
cela change tout, je n'avais pas lu jusqu'au bout!!!
x+y=27/2-->x=27/2 - y (1)
(x+1)/(y+2)=13/20-->20x+20=13y+26 (2)
remplaçons (1) dans (2)
20(27/2-y) +20 = 13y +26
270 -20y+20=13y+26
290-26=13y+20y
264=33y
264/33=y
y=8
remplaçons dans (1)
x=27/2 -8
x=27/2 -16/2
x=11/2