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Tableau de signes/variations fonctions dérivées

Posté par Profil Devoirs33 19-11-21 à 22:51

Bonsoir à tous,
J'aimerai de l'aide pour cet exercice s'il vous plaît. Merci

Exercice 1 :


1)  Soit une fonction : -24x \frac{-5}{2}x² + \frac{1}{3}x^{3}
a) Détermine f'(x)
          Je trouve f'(x) = 5x + x²

b) Etudier le signe de f.

Ensuite, je calcule le discriminant \delta = b² - 4ac
\delta = 5² - 4*1
 \\  \delta = 21 
 \\ \delta = 21 > 0 , donc admet 2 solutions

x1 : \frac{-b+\sqrt{\delta }}{2a}          x2 :  \frac{-b-\sqrt{\delta }}{2a}

x1 :\frac{-5+\sqrt{21}}{2}       x2 : \frac{-5-\sqrt{21}}{2}
Je dresse le tableau de signe :

  x     | -      (-5V21)/2     +
f'(x) |                   -                                  |0|                               +

c) Dresse le tableau de variation sur [-10;10]

x       |    -   (-5+V21)/2     +
f'(x) |                    -                                   |0|                               +
f        | qui descend  (155-21V21)/12 qui monte

pour trouver l'extremum, j'ai fait :

f( (-5+V21)/2) = 24 * ((-5+V21)/2) -   5/2  * ((-5+V21)/2)² + 1/3* ((-5+V21)/2)^3
= (155-21V21)/12

  2)


Dresse le tableau de variations de la fonction : f(x) = -6x² - 6x + 12

  Je trouve : f'(x) = -12x + 12

3)
Dresse le tableau de variations  de la fonction : f(x) = -4x² - 2x + 4

  Je trouve f'(x) = -8x - 2

4)
  Dresse le tableau de variations de f(x) = (4x-9)/(4x+8)

    Je trouve f'(x) = 68/(4x+8)²

Posté par
Foxdevil
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 19-11-21 à 23:17

Bonsoir,

Tes 2 premières dérivées sont fausses...

(Attention a bien écrire l'expression de la première fonction )

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 09:04

1) Soit une fonction f(x) = -24x -\frac{5}{2}x²+\frac{1}{3}x^{3}

Je trouve f'(x) = -24x - 5x + x²

2) je trouve f'(x) = -12x - 6

Posté par
Foxdevil
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 09:12

Ok pour la 2

Encore un soucis pour la 1. Tu n'as pas bien dérivé le terme -24x

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 09:14

1) -24 - 5x + x²

Posté par
malou Webmaster
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 09:36

de passage pour que tu puisses poursuivre

oui, c'est bon, mais prends l'habitude de tout écrire

1) f'(x)=-24 - 5x + x²

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 10:04

D'accord, merci.

1b) Etudier le signe de f' : f'(x)=-24 - 5x + x²

Je calcule le discriminant de f'(x)

= b² - 4ac
= 5² - 4*1*(-24) = 121
> 0, donc admet deux solutions


x1 = -b + /2a
x1 = (5 + 11)/ 2*1
x1 = 8

x2 = -b - /2a
x2 = (5-11)/2*1 = -3

Dressons le tableau de signes :

x       | -  -3    8     +
f'(x) |                      +              |0|  -  |0|                    +

c) Dressons le tableau de variations :

x        |  -               -3                        8   +
f'(x)  |             +                                         |0|    -     |0|                    +
f(x)    | qui monte qui descend         qui monte

Désolée pour le tableau, je n'arrive pas à le faire correctement...

Pour trouver les extremums :
f(-3) =  -24*(-3) - (5/2)*(-3)²+(1/3)*(-3)^3
  f(-3) = 40,5
  
f(8) = -24*8 - (5/2)*8² + (1/3)*8^3
f(8) = (-544)/3
?
Merci

Posté par
malou Webmaster
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 10:24

arrivée là, tu peux te vérifier rapidement
regarde


Tableau de signes/variations fonctions dérivées

quand tu veux faire un semblant de tableau sur le site, tu peux cliquer sur < / > qui va te bloquer tout ce que tu écris à la place où tu l'écris (faire aperçu pour voir)
ou bien tu utilises l'éditeur Ltx, tableau de variations, avec un peu d'habitude, ça va bien

Tableau de signes/variations fonctions dérivées

Posté par
hekla
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 10:25

Bonjour

En l'absence de Foxdevil
D'accord, mais vous oubliez souvent les parenthèses

x1 = -b + /2a  se lit -b+\dfrac{\sqrt{\delta}}{2a}

Vous l'avez bien écrit la ligne d'après

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 10:27

D'accord, merci.
Les extremums sont-ils corrects ?

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 10:28

la valeur de f(8) me semble anomale

Posté par
malou Webmaster
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 10:33

Devoirs33 @ 20-11-2021 à 10:28

la valeur de f(8) me semble anomale


non non, regarde mon image et la colonne de gauche, tu as la valeur approchée de f(8)

Posté par
hekla
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 10:35

Non elle est normale

Tableau de signes/variations fonctions dérivées

Posté par
malou Webmaster
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 10:40

Devoirs33, tu as lu mon message de 10h24
il me semble important pour apprendre à être autonome...

Posté par
alb12
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:07

salut,
@Devoirs33
on voit tout de suite que tu sais faire l'exercice.
Tu as juste besoin d'etre rassuree.

Outre les methodes de verfication evoquees ci-dessus,
tu peux egalement proceder ainsi:

On ouvre une session Xcas web (Firefox est recommande mais pas obligatoire)
On tape successivement:


f(x):=1/3*x^3-5/2*x^2-24x
f'(x)
tabsign(f'(x))
tabvar(f(x),x=-10..10,diff)
graphe(f(x),x=-10..10,display=epaisseur_ligne_2)

voici la session toute prete

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:08

Oui j'ai déjà vu.

Tableau de signes : Tableau de signes/variations fonctions dérivées

Tableau de variations : Tableau de signes/variations fonctions dérivées
Que dois-je écrire dans les " ? " ?

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:12

alb12 Merci

Posté par
hekla
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:13

Les limites, mais je pense que c'est pour l'année prochaine.
C'est dire ce qu'il se passe lorsque x prend des valeurs de plus en plus proche de l'infini

Posté par
alb12
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:15

on demande le tableau des variations sur [-10,10]

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:23

Merci beaucoup.

2) je voulais calculer le discriminant mais il n'y a pas de ax²

Posté par
alb12
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:24

a=1

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:33

Pour 1c) Je remplace - et + par -10 et 10 ?

Pour 2)
= -12² - 4*1*6
= -168
Donc admet aucune solution

Posté par
hekla
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:36

f(x) = -6x^2 - 6x + 12

la dérivée est fausse  
d'autre part (-12)^2=144

Posté par
alb12
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:40

1/c/ oui sur [-10,10] il faut (?) calculer f(-10) et f(10)
2/ Que vaut f'(x) ?

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:42

Je voudrai savoir si pour la 1c) je dois remplacer - et + par -10 et 10 ?

2) Je trouve f'(x)= -12x - 6

= (-12)² - 4*1*6 = 120

Donc, admet 2 solutions.

Posté par
hekla
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:44

Première question : oui et calculez les images

Pensez-vous que f'(x) soit du second degré ?

  

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:46

Non justement il n'y a pas de ax²

alb12 @ 20-11-2021 à 11:24

a=1


mais il m'a dit que a = 1.
Ainsi, je me suis mise à calculer le discriminant

Posté par
alb12
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:47

je croyais qu'on parlait de l'exercice1 desole

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:50

Première question :

f(-10) = -6*(-10)² - 6*(-10)+12 = -528
f(10) = -6 *10²-6*10+12 = -648

Où dois-je rapporter ces valeurs ?

Posté par
hekla
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:50

Exercices 3 et 4 les dérivées sont correctes

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:55

Question 1 : Les images doivent être mises dans les " ? " du tableau de variations ?

Posté par
hekla
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:56

Absolument

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 11:58

Première question ; Je trouve :Tableau de signes/variations fonctions dérivées

Posté par
hekla
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 12:03

Mais vous avez pris le texte de l'exercice 2  il fallait prendre

f(x) = -24x -\dfrac{5}{2}x^2+\dfrac{1}{3}x^{3}

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 12:09

Je trouve actuellement : Tableau de signes/variations fonctions dérivées

Posté par
hekla
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 12:16

Bien pour le tableau de variation exercice 1

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 12:23

2)
f(x) = -6x² - 6x + 12

  Je trouve : f'(x) = -12x + 6
f'(x) n'est pas une fonction du second degré

Posté par
hekla
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 12:30

Pourquoi le signe -  se transforme en +

vous savez bien résoudre ce genre d'inéquations  ax+b>0

Vous retrouverez les résultats de seconde ou du début de cette année

Posté par
alb12
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 12:38

rappel


 \\ \left(\begin{array}{cccccc}
 \\ x & -\infty  &   & -\frac{b}{a} &   & +\infty  \\
 \\ a\cdot x+b & \mathrm{} & \mathrm{sgn}(-a) & 0 & \mathrm{sgn}(a) & \mathrm{}
 \\ \end{array}\right) 
 \\

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 12:41

f'(x) = -12x - 6

-12x - 6> 0
x< -1/2

Posté par
hekla
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 12:44

Oui, donc vous pouvez dresser le tableau de variation

Y a-t-il un ensemble de définition particulier à la place de \R ?

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 12:55

Non, l'ensemble de définition n'est pas évoqué, je suppose que c'est


Tableau de signes/variations fonctions dérivées

Posté par
hekla
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 13:06

Donc, oui

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 13:21

3) f(x) = -4x² - 2x + 4
f'(x) = -8x - 2

Tableau de signes/variations fonctions dérivées

Posté par
hekla
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 13:34

Oui, je n'ai pas vérifié l'ordonnée du sommet

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 13:40

Pour trouver 4,75, j'ai procédé ainsi :

f(-1/4) = -4*(-1//4)² - 2*(-1/4) + 4 = 4,25

( je me suis trompée, c'est 4,25 au lieu de 4,75)

Posté par
hekla
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 13:52

Oui, c'est exact  f\left(-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{17}{4}

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 14:29

4) Dresse le tableau de variations de f(x) = (4x-9)/(4x+8)
     Je trouve f'(x) = 68/(4x+8)²

Je ne sais pas par quoi commencer. Dois-je utiliser le discriminant ?

Posté par
hekla
re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 14:41

On ne parle de discriminant que pour un trinôme du second degré

D'accord pour la dérivée d'ailleurs je vous l'avais déjà dit.

Vous avez une fraction
première question : Quand est-elle définie ?

Valeur à ne pas oublier d'intégrer dans votre tableau.

Que pouvez-vous dire du numérateur ?

du dénominateur  ?

du quotient ?

Posté par Profil Devoirs33re : Tableau de signes/variations fonctions dérivées 20-11-21 à 14:49

Parlez-vous du domaine de définition d'une fraction ?
Dans ce cas, le dénominateur ne doit pas s'annuler et x 0

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