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Tableau de variation g o f
Bonjour,
J'aurais besoin de quelques explications. J'ai deux tableaux de variation de fonctions f et g. On souhaite dresser le tableau de variation de g o f par exemple. Comment le faire ? De ce que j'ai compris, les abscisses de g o f seront les ordonnées de f. Après, bien entendu, deux croissantes = croissante, 2 décroissantes = croissante, 1 croissante et 1 décroissante = 1 décroissante et inversement. Mais comment trouver l'ordonnée de g o f ?
Merci d'avance.
Bonsoir , il faut connaitre la méthode générale pour trouver le sens de variation de gof à partir des fonctions f et g (sans avoir à calculer la composée!). La démarche avec les tableaux de variations est la même que la démarche habituelle.
Exemple : les tableaux de variations sont donnés en bas de page
La démarche consiste à partir du sens de variation de f et ensuite celui de g pour en déduire celui de gof.
- Sur
f est croissante sur à valeurs dans
(d'après tableau de variation de f).
g est décroissante sur (voir tableau de variation de g )
On en déduit que gof est décroissante sur
- Sur
On raisonne pareil et on trouve que gof est croissante sur
On en déduit le tableau de variation de gof (voir tout en bas).
Pour les calculs des ordonnées: gof(0) = g(3) = 0, et pour c'est une histoire de composée de limites ici.
Merci pour cette réponse rapide.
La les tableaux sont assez simples, donc ça va, j'ai pigé les trucs. J'voudrais voir avec un exemple un peu plus compliqué comme on a eu.
f = croissante sur : -infini ; -1 pour x et sur -infini ; -5 pour f(x)
Puis décroissante sur : -1 ; +infini pour x et sur -5 ; +infini pour f(x)
G = croissante sur : -infini ; -6 pour x et -infini ; 4 pour g(x)
Puis décroissante sur : -6 ; -5 pour x et 4 ; 0 pour g(x)
Puis croissante sur : -5 ; +infini pour x et 0 ; +infini pour g(x)
On connait les antécédents de -6 par f : 0 et -2
Donc pour mon g o f ca donnerait quoi ? J'ai essayé mais pas arrivé :s
Bonjour,
Oui donc là il faut faire attention car si on considère l'intervalle , la fonction f y est bien décroissante mais est à valeurs dans
, et si on regarde avec g on a un problème car la fonction croit puis décroit sur cet intervalle. On doit donc prendre un autre intervalle, d'où l'utilité d'avoir les antécédents -6 par f qui sont 0 et -2 (ce qui revient à dire que f(0) = -6 et f(-2) = -6.
- sur
f est croissante à valeurs dans
g est croissante sur
donc gof est croissante sur
- sur
f est croissante à valeurs dans
g est décroissante sur
donc gof est décroissante sur
- sur
f est décroissante à valeurs dans
g est décroissante sur
donc gof est croissante sur
- sur
f est décroissante à valeurs dans
g est croissante sur
donc gof est décroissante sur
Il reste à calculer : gof(0) = 4 ; gof(-1) = 0 ; gof(-2) = 4
On en déduit alors le tableau de variation de gof :
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