bonjour,

Pour étudier le sens de variation d'une fonction, on étudie le signe de sa dérivée.

tu as appris les dérivées ?

Non pas du tout je suis en première es et je n'ai aucun souvenir des dérivées donc non.
A moins que ce ne sois au programme de seconde et que j'ai oublié

non, c'est au programme de 1ère : tu ne les as pas encore vues.

On va faire autrement :

B(x) est un polynome du second degré : sa courbe représentative est une parabole.
est ce qu'elle est en forme de bol ou de colline ?

D'accord merci.

Il n'y a pas de représentation graphique de cette fonction dans mon énoncé donc si je la fais moi même je dirais qu'elle est en forme de colline (tournée vers le bas) car le coefficient a (-x^2) est négatif. J'ai juste ?

oui, c'est juste.
Tu n'as pas besoin de schéma : tu le sais juste en regardant le coefficient a = -1 du polynome.

on peut s'en souvenir avec la forme d'un sourire :
si a>0, la courbe est souriante (bol)
si a<0, la courbe est triste (colline)

donc ici elle est triste : d'abord croissante, puis décroissante.
reste à savoir l'abcisse de son sommet.
En seconde tu as vu que l'abcisse alpha du sommet est egal à -b/2a
qu'est ce que tu trouves ici ?  

D'accord merci pour le mnémotechnique

alpha = -160/2*-1= -160/-2 = 80

Si me souvenirs sont bons je dois trouver beta qui lui est égal a f(alpha) et beta sera dans la partie inférieur du tableau sous le 80. C'est ça non?

c'est ça.

ton tableau :
une premiere ligne ou tu indiques les valeurs de x : de -oo à +oo en passant par 80
(à moins que ton énoncé soit incomplet ? peut etre que x varie dans un intervalle donné ? )

ligne du dessous : variations de B(x).
d'abord croissante jusque x=80  : là, tu places la valeur de f(80), qui est la valeur maximale de B(x), puis décroissante.

c'est OK pour toi?

Oui il y a un intervalle [20;90]
OK, j'ai compris mais quelles valeurs dois-je placer sous 20 et 90 dans la ligne du dessous ?

quand x=80, tu places B(80) en dessous...

quand x=20, tu places B(20) en dessous
quand x=90, tu places B(90) en dessous  

D'accord. Merci beaucoup et bonne journée !