salut

par définition la courbe représentative de la fonction f est l'ensemble des points de coordonnées (x, f(x)) pour x appartenant à l'ensemble de définition de f...

la courbe de g est donc l'ensemble des points de coordonnées (x, g(x)) = (x, -f(x))

comment passe-t-on géométriquement de M(x, f(x)) à N(x, -f(x)) ?


je te conseille de tracer une courbe représentant f avec toutes les informations du tableau de variation de f  dans un premier temps

...

Peut-être qu'il est intéressant de se rappeler que multiplier par -1 une inégalité renverse le sens de celle-ci et que multiplier par 4 une inégalité ne change pas son sens.

Vois-tu maintenant le lien entre inégalité et croissance/décroissance d'une fonction?

Oui Zrun

On a tracé la courbe comme vous m'avez conseillé

prend un brouillon et place un point M quelconque de coordonnées (x, y)

où se trouve le point de coordonnées (x, -y) ?

Oui c'est clair

Donc pour g(x)= -f(x), on a ce tableau:



C'est bon ?

tu descends de -1 à 1 ?

Oui effectivement, plutôt ce tableau :

beugg @ 15-08-2016 à 13:09

Je n'avais pas tenu compte de ma courbe

2/ g(x)= 3f(x) -4
On aura ce tableau:

Citation :

3/ et 4/

g(x)= f(x-3) et g(x)= f(1-3x)

On aura le même tableau que celui de l' énoncé

Tous ces réponses sont-elles justes ?

Merci

non ...

il faut d'ailleurs d'abord définir l'ensemble de définition de g dans chaque cas ... car ce n'est plus le même que celui de f

Pour 1 et 2, l'ensemble de définition ce n'est pas [-4, 6] ?

Bonjour
pour 1/ et 2/ OK, pour les ensembles de définition

Oui
3/ Pour g(x)= f(x-3), f est définie sur [-1, 9]

On a ce tableau:

Citation :

Oups désolé l'ensemble de définition de g =[-1, 9]

Dans le tableau aussi c'est g au lieu de f

4/ g(x)= f(1-3x),  g est définie sur [-5/3 ,5/3]

On a ce tableau:

Citation :

à 15h53 ça semble correct ...

à 17h35 ça semble incorrect ...

une remarque si tu regardes "composée de fonctions" alors

en posant u(x) =x - 3 et v(x) = 1 - 3x

alors g(x) = f(x - 3) = f[u(x)] ) = f o u(x)
et h(x) = f(1 - 3x) = f[v(x)] = f o v(x)

u est croissante donc g a même variation que f

v est décroissante donc g n'a pas même variation de f

...

Merci

Mais comment savez-vous d'après la fonction composée ,que g soit croissante ou décroissante ?

parce que je connais mes théorèmes (que tu n'as pas vu en seconde et que tu ne verras pas/plus au lycée) ...

Oui c'est vrai monsieur carpediem
Avec respect ... vous êtes un bon mathématicien !

Donc pour le dernier qui semble incorrect je vous montre ma méthode

M(x ,y)= N(1-3x , f(1-3x)) ==>

1-3x= -4 , x= 5/3 dans ce cas f(1-3x)= 0 .Ainsi de suite ?

Sauf dans le tableau j'ai fait une erreur majeure ,c'est g au lieu f

h(x) = f(1 - 3x) et posons v(v) = 1 - 3x

prenons le premier intervalle [-4, 0] où f est décroissante

toutes les inégalités sont larges

-4 <1 - 3x < 0 <=> -5 < -3x < -1 <=> 1/3 < x < 5/3 (diviser par -3 change l'ordre)

v est décroissante de l'intervalle [1/3, 5/3] dans l'intervalle [-4, 0]
f est décroissante de l'intervalle [-4, 0] dans l'intervalle [-2, 0]

donc h est croissante de l'intervalle [1/3, 5/3] dans l'intervalle [-2, 0]

puis on recommence avec l'intervalle suivant [0, 1] ... jusqu'au dernier ...

Ainsi

v est décroissante de l'intervalle [0 ,1/3] dans l'intervalle [-2 ,-5]
Or f est décroissante de [0, 1]dans [-2, -5]

Donc g est croissante

Avec l'intervalle [1, 3],

v est croissante de [-2/3 , 0] dans [-5, 1]
Or f est croissante de [1, 3] dans [-5, 1]

Donc g est croissante

Avec [3, 6],

v est croissante de [-5/3 , -2/3] dans [1, -1]
Or f est décroissante de [3, 6] dans [1, -1]

Donc g est décroissante

Je pense que j'ai bien compris

C'est bon ?

c'est l'idée ...

ha non  ....avec f tu pars de là où tu es arrivé avec v ....

Bonjour carpediem

Je comprends pas bien ce que voulez dire

Merci d'avance

prenons l'exemple g(x) = f(1 - 3x) et posons v(x) = 1 - 3x donc g(x) = f[v(x)]

prenons l'intervalle I = [-4, 0] : f y est décroissante (de I dans [-2, 0])

quand tu calcules un g(x) pour un x donné tu calcules d'abord v(x) puis ensuite l'image de v(x) par f soit f[v(x)]

ici tu veux connaître les variations de g donc quand on calcules v(x) il faut arriver sur le plus grand intervalle possible sur lequel f est monotone (décroissante ou croissante)

comme je l'ai fait à 20h06

donc :

1/ déterminer l'ensemble de définition E de g tel que 1 - 3x appartienne à l'ensemble de définition de f [-4, 6]

2/ découper E en intervalle sur lesquels 1 - 3x reste dans un intervalle où f est monotone ...

3/ donner les variations de g = f o v

Ok
1 /  E= [-5/3; 5/3]


2/ E se découpe de :

- [1/3; 5/3] dans [-4; 0]

- [0; 1/3] dans [0 ; 1]

- [-2/3; 0] dans [1; 3]

- [-5/3; -2/3]  dans [3; 6]

3/

v est décroissante de [1/3 ;5/3] donc g est croissante

v est décroissante de [0; 1/3] donc g est croissante

v croissante de [-2/3; 0] donc g  est croissante

v est croissante de [-5/3; -2/3] donc g est décroissante

C'est bon ?

oui ça m'a l'air correct ... mais il faut être plus précis pour avoir le tableau de variation (pour avoir les extrema) ::

exemple avec le premier cas :

v est décroissante de [-5/3, -2/3] dans [3, 6]
f est décroissante de [3, 6] dans [-1,1]
donc g est croissante de [-5/3, -2/3] dans [-1, 1]

...

D'accord carpediem et merci pour votre aide

de rien