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tableur gamme pytagoricienne

Posté par
monica01
01-05-21 à 02:18

Bonjour, j'au un dm à faire et j'au du mal ... voici l'énoncé

Principe de construction des gammes de Pythagore
Une octave est un intervalle musical dans lequel le rapport des fréquences entre l'extrémité et l'origine est égal à 2.
On décide ici de simplifier les calculs en fixant à 1 la fréquence f0 de l'origine de l'octave, qui correspond à une note de référence (440 Hz pour le La du diapason). L'octave est donc représentée par l'intervalle musical [1 ; 2].
Après le rapport 2 qui définit l'octave, le rapport le plus simple est la quinte pure, rapport égal à 3/2.
L'échelle pythagoricienne est fondée sur ces deux seuls intervalles, l'octave et la quinte pure, à partir desquels sont construites toutes les notes de la gamme, selon le cycle des quintes (voir annexe 1).

A l'aide d'une feuille de calcul automatisée (Excel Microsoft ou Calc Open Office), vérifier qu'on retrouve une valeur approchée de la fréquence du son initial au bout de n = 7, 12, 53. Justifier.
 Compléter la feuille de calcul pour afficher à 10-4 le rapport des fréquences entre le son initial et le son final.
 Que peut-on observer concernant les 20 puissances de 3 et de 2 à calculer en colonnes F et G ?
J'ai mis en annexe un modèle, je ne comprend pas tres bien la consigne et comment le faire ?
Merci par avance de votre aide :)

tableur gamme pytagoricienne

Posté par
mathafou Moderateur
re : tableur gamme pytagoricienne 01-05-21 à 08:43

Bonjour

nous non plus
vu que c'est déja fait dans le tableau fourni

le rapport des fréquences entre le son initial (fréquence = 1 !!) et le son final (colonne B ou C si ramenée à l'octave)
c'est fréquence finale / fréquence initiale = fréquence finale / 1 = fréquence finale
ce qui est deja dans colonnes B ou C selon qu'on ramène à l'octave ou pas

et si c'est l'inverse (fréquence initiale / fréquence finale) c'est dans la colonne D
donc il n'y a rien à faire!

ou alors on te demande de faire toi-même une feuille de calcul identique
(de déterminer ce qu'il faut mettre comme formules dans les cases) ?

le point de départ est ça :
tableur gamme pytagoricienne

as tu déja les formules à mettre dans les cases "??" des colonnes A et B ?

si non que faut il mettre deja colonne A (comment sont calculées les fréquences, c'est dit dans le texte)
dans la case A3 on aura :
=une expression de calcul avec A2
en la "tirant vers le bas", ça génère automatiquement
case A4 : la même expression mais avec A3
case A5 : la même expression mais avec A4
etc
et donc le calcul de toutes les fréquences (brutes)

quel calcul fait on colonne B ?
(à mon avis ce sera = SI( ...)

"rapport" c'est l'inverse de la fréquence réduite puisque la fréquence initiale est 1

Posté par
mathafou Moderateur
re : tableur gamme pytagoricienne 01-05-21 à 08:58

petite erreur
on calcule la colonne A à partir des fréquences réduites de la colonne B (de proche en proche)

A3 = une expression à partir de B2
B3 = une expression à partir de A3 (pour ramener la fréquence dans l'octave)

Posté par
mathafou Moderateur
re : tableur gamme pytagoricienne 01-05-21 à 10:22

PS pour avoir un tableau identique à l'original il faut décaler les lignes et les colonnes de ce que j'ai dit :
les lignes de baratin au dessus
la colonne "n"
ça ne change bien entendu rien au principe

Posté par
monica01
re : tableur gamme pytagoricienne 02-05-21 à 19:22

Bonjour, je viens de voir votre réponse, je vous remercie.
Mais je n'ai pas compris comment il fallait que je trouve les formules à mettre dans les cases "??" dans la colonne A et B ?
Et est-ce que je dois prendre le même tableau identique que l'exemple pour commencer ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : tableur gamme pytagoricienne 02-05-21 à 20:35

tu peux mettre exactement les mêmes cases pour avoir les mêmes adresses , mais qu'importe : les lignes de "baratin" au dessus ne servent à rien pour les calculs
on peut se contenter de :

tableur gamme pytagoricienne

il faut mettre des formules dans les cases A3, B3 et C3

la case A3 c'est facile : on ajoute 1 au contenu de la case précédente (A2) etc

résultat :

tableur gamme pytagoricienne

archi classique et c'est la base de la base de l'usage d'un tableur.
j'ose espérer que tu sais faire au moins ça !!!

c'est le même principe partout
le calcul n'est pas le même c'est tout

colonnes B et C :
lire le texte de l'énoncé qui dit comment on doit calculer les fréquences de proche en proche :
on multiplie la fréquence par 3/2
et on la ramène à l'octave en divisant par 2 si c'est > 2

donc les formules à mettre en B3 et C3

fais le.
sur le tableur en vrai, pas juste imaginé
c'est comme ça qu'on apprend à se servir d'un tableur : sur un tableur.

Posté par
monica01
re : tableur gamme pytagoricienne 03-05-21 à 13:39

mais je ne comprend pas quelle fréquence il faut que je prenne en première ?
merci d'avance pour votre aide

Posté par
monica01
re : tableur gamme pytagoricienne 03-05-21 à 13:41

voilà ou j'en suis

tableur gamme pytagoricienne

Posté par
mathafou Moderateur
re : tableur gamme pytagoricienne 03-05-21 à 14:33

il faut inclure les numérotations des lignes et des colonnes dans la capture, sinon on ne peut pas parler d'une case en particulier vu qu'on ne sait pas comment elle s'appelle !

on va dire ce que j'avais fait, (c'est à dire le "1" est en A2)

en fait on part de n = 0 : il suffit de changer la valeur de la case A2 et tout le reste suit automatiquement si ça a bien été défini par une formule A3 = A2+1
mais bof, cette colonne "n" ne sert que pour la question :
"on retrouve une valeur approchée de la fréquence du son initial au bout de n = 7, 12, 53"
en partant de n = 1 on aurait décalé ces valeurs d'un cran

colonnes B et C :
regarde attentivement les valeurs de l'exemple fourni (= ce qu'on doit obtenir)
en particulier celles là :

tableur gamme pytagoricienne

2.25 est bien 1.5 * 3/2
mais la valeur 1,6875 n'est pas 2,25 * 3/2 mais 1,125 * 3/2

les valeurs de la colonne B sont calculées à partir de la colonne C, ligne précédente
et ensuite les valeurs de la colonne C à partir de la colonne B même ligne
("réduction à l'octave", si dans B j'obtiens ≥ 2, je divise par 2)
voir docs fournies, sans doute dans l'annexe 1 etc, sur le principe de calcul

le point de départ est la fréquence f0 = 1 (c'est écrit aussi)
donc la case B2 on y met la valeur 1 dedans
et comme ce 1 est < 2, la case C2 aussi = 1
les calculs commencent cases B3 et C3 ...
(relire)

Posté par
monica01
re : tableur gamme pytagoricienne 05-05-21 à 11:35

Bonjour, mais quelle formule je dois mettre dans la première case ?

tableur gamme pytagoricienne

Posté par
mathafou Moderateur
re : tableur gamme pytagoricienne 05-05-21 à 12:32

lis tu seulement ce que je t'écris ???
(et à raisons d'un message inutile, redemandant ce qui a déja été dit, tous les deux jours on n'est pas rendu ...)

qu'on soit décalé de 5 lignes vers le bas par tout le "baratin" ne change rien au principe

B7 :

Citation :
le point de départ est la fréquence f0 = 1 (c'est écrit aussi)
donc la case B7 on y met la valeur 1 dedans


C7 :
est ce que le 1 de la case B7 est > 2 ? non. donc C7 c'est pareil ; on y met la valeur 1

la partie intéressante vient à partir de la ligne 8
dans B8 on calcule la fréquence suivante qui est la fréquence précédente multipliée par quoi ? (c'est écrit !! mais lis tu seulement l'énoncé et ses annexes ??)
et je t'ai dit que cette fréquence précédente ce n'est pas celle de B7 mais de C7
(réfléchis un peu et observe ce que je t'ai dit d'observer dans le tableau de l'énoncé)
donc la formule de B8 est très simple
fais quelque chose !!!!!!
ce n'est pas en attendant passivement qu'on te mâche tout que tu apprendras à te servir d'un tableur !
c'est en essayant par toi même !!!

la seule difficulté là dedans c'est ce qu'il faut mettre dans la case C8
elle doit traduire :
si le résultat (la case B8) est >2, il faut diviser par 2 et sinon inchangé
donc une fonction SI(...) à découvrir dans l'aide du tableur lui-même

l'aide du tableur elle est là :
tableur gamme pytagoricienne
avec ça il n'y a qu'à remplir le dialogue avec la fonction choisie dans la liste !!

seulement une fois que les deux formules des case B8 et C8 seront saisies toutes les deux, seulement maintenant on pourra les étirer (simultanément) vers le bas.

Posté par
monica01
re : tableur gamme pytagoricienne 05-05-21 à 13:12

d'accord merci j'ai réussi ça cependant je ne comprend toujours le calcul pour le rapport des fréquences ?
merci d'avance

Posté par
mathafou Moderateur
re : tableur gamme pytagoricienne 05-05-21 à 14:38

as tu correctement les colonnes B et C identiques aux valeurs du tableau de l'énoncé ?

si oui, la colonne D il n'y a rien de plus facile

la fréquence initiale est f0 = 1 (énoncé)
la fréquence actuelle fn c'est les cases de la colonne C
le rapport c'est f0/fn

f1= 1.5, donc f0/f1 = 1/1.5 = 0.66666666... c'est ce qui devra s'afficher case D8, traduction de la formule f0/f1, ou est f1 ?
et pour f0/f0 je te laisse libre de mettre la même formule case D7, ou directement la valeur 1 ...

l'arrondi à 10-4 se fait dans le formatage de la colonne
on lui dit de n'afficher que 4 chiffres après la virgule et c'est tout.

Posté par
monica01
re : tableur gamme pytagoricienne 05-05-21 à 15:04

Très bien cependant je n'arrive pas a comprendre comment on trouve le résultat de la case D9 "0,8889" alors que 1,5/1,125 est égale à environ 1,3333

Posté par
mathafou Moderateur
re : tableur gamme pytagoricienne 05-05-21 à 15:45

f0 /fn
1/fn
pas 1.5/fn etc
la constante 1

Posté par
monica01
re : tableur gamme pytagoricienne 05-05-21 à 15:50

voilà normalement j'ai fini dites moi si c'est bon ?

Posté par
monica01
re : tableur gamme pytagoricienne 05-05-21 à 15:51

voici :

tableur gamme pytagoricienne

Posté par
mathafou Moderateur
re : tableur gamme pytagoricienne 05-05-21 à 16:31

bien tu pouvais comparer toi-même avec le modèle
oui c'est bon

(le nombre de chiffres affichés après la virgule diffère selon le tableur utilisé et son paramétrage)

les lignes n = 7, 12 etc sont celles avec le rapport de fréquence le plus élevé (plus près de 1) que tous les précédents (et > 0.9)
c'est à dire celles où on est le plus près de la note de départ, à octave(s) près, qu'aucune autre note précédente.

simplement ">0.9" donnerait aussi les lignes n=19 etc mais qui sont rejetés car 0.9238 < 0.9865 de la ligne 12
il faut bien attendre d'arriver ligne n = 53 pour avoir 0.9979 > 0.9865 de la ligne n=12

la suivante serait n = 359 (!!)

Posté par
monica01
re : tableur gamme pytagoricienne 05-05-21 à 20:00

d'accord merci mais je dois donc corriger quelque chose ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : tableur gamme pytagoricienne 05-05-21 à 20:52

bein non c'est fini

on te demandait :

Citation :
vérifier qu'on retrouve une valeur approchée de la fréquence du son initial au bout de n = 7, 12, 53. Justifier.
je t'ai juste expliqué ce que ça voulait dire ces valeurs = 7, 12, 53
(il n'y a rien à faire que de lire et expliquer)



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