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Tangente à la courbe representant la fonction cube

Posté par
midou
28-12-10 à 23:40

Bonjour, voila pendant les vacances, j'ai un exercice de math à faire qui est assez compliquer. J'ai besoin de votre aide. Merci d'avance.

Enoncer:

f est la fonction définie sur par f(x)=x^3
C est sa courbe representative dans un repere orthonormal.
a désigne un réel et M est le point de C d'abscisse a. On note H le projeter orthogonal
de M sur l'axe des ordonnées. T est la tangente à la courbe C au point , elle coupe l'axe
des ordonnées en I.

Par contre il y a la representation mais je peut pas le representer ici (j'espere que sa ne posera pas de probleme)

Questions:
1.a) Quelles sont les coordonnées de H ?
-> j'ai penser de le faire a la regle mais je suis pas sur.

b) Ecrire une équation de T
-> Ici je penser de faire y= f'(a)(x-a)+f(a)
                           = 3x²(x-x^3)+x^3
                           = 3x^3-3x^5+x^3
                           = -3x^5+4x^3

c) Calculer les coordonnées de I
-> Ici je sais vraiment pas quoi faire

d) Vérifier que vecteur OI= vecteur -2OH
-> Ici j'ai penser faire le barycentre
OI+2OH=O
OI+2(OI+IH)=0
OI+2OI+2IH=0
3OI+2IH=0
OI=-2/3IH
IO=2/3IH

2) En déduire une methode permettant de construire la tangente en un point quelconque de la courbe C.
-> j'ai penser : On utilise la methode du barycentre à 2 point pondere en prenant o comme barycentre.


Voila j'espere que vous aller pouvoir m'aider. Merci.

  

Posté par
Hadrian
re : Tangente à la courbe representant la fonction cube 29-12-10 à 00:04

1.a)
le faire a la règle ????
H varie... ces coordonnées sont : (0;f(a))

1.b) l'équation est la bonne, l'application, je ne sais pas d'ou tu la sort.

sachant que f(a)=a^3 donc f'(a)=3a²
y= f'(a)(x-a)+f(a)
y= 3a²(x - a)+a^3
y= 3a²x-3a^3+a^3
y= 3a²x+2a^3
y= a²(3x + 2a)

"a" a remplacer au point voulu, étant donné qu'il est manquant dans l'énoncé recopié :

Citation :
T est la tangente à la courbe C au point  ICI IL MANQUE UN TRUC , elle coupe l'axe
des ordonnées en I.

Posté par
midou
re : Tangente à la courbe representant la fonction cube 29-12-10 à 00:09

Deja merci d'avoir repondu,

C'est vrai j'ai oublier c'est: T est la tangente à la courbe C au point M

Posté par
midou
re : Tangente à la courbe representant la fonction cube 29-12-10 à 00:27

Et quelqu'un pourrait regarder la suite de l'exo. Merci d'avance

Posté par
Hadrian
re : Tangente à la courbe representant la fonction cube 29-12-10 à 00:32

J'ai fais une erreur de signe plus haut, l'équation de la tangente est :
y=a²(3x-2a)

Pour les coordonnées de I, il te suffit de trouver l'intersection de l'axe des ordonnées et de la tangente.

Posté par
midou
re : Tangente à la courbe representant la fonction cube 29-12-10 à 00:37

Pour l'erreur je l'avais vue ^^

Par contre pour les coordonnées de I je comprend pas. Sur mon livre je vois l'intersection de l'axe et de la tangente. Mais je vois vraiment pas comment faire. A moins que ....
Il faut faire f(x)=a²(3x-2a) ???

Posté par
Hadrian
re : Tangente à la courbe representant la fonction cube 29-12-10 à 00:43

Pourquoi f(x) ??
on sais que I est l'intersection de l'axe des ordonnées acec la tangente.
On cherche donc :
axe des ordonnées = tangente
ce qui nous fais a résoudre
Equation de la tangente : y=a²(3x-2a)
Equation de l'axe des abscisses : x=0
Donc on cherce a²(3x-2a)=0

Posté par
midou
re : Tangente à la courbe representant la fonction cube 29-12-10 à 00:50

comment resoudre cette equation vue que j'ai deux inconnue
Delta b²-4ac ?

Desoler de t'embeter mais je comprend vraiment pas ...        

Posté par
midou
re : Tangente à la courbe representant la fonction cube 29-12-10 à 01:06

Sinon je fais
(a(3x-2a))²=0
ensuite:
(3xa-2a²)²=0
3xa²-2*3xa*2a²+2a²=0
3xa-12xa^3+2a²=0

et la j'utilise delta b²-4ac ?

Posté par
Hadrian
re : Tangente à la courbe representant la fonction cube 29-12-10 à 01:24

Dans mon précedent post je me suis trompé, c'est avec l'axe des ordonnées que on le veux pas les absciesses désoler, je commence a fatigué après ça je vais me couché.

Voilà l'équation de notre tangente :
y= a²(3x + 2a)
On va la developper, c'est plus simple a voir :
y=3a²x-2a^3

L"équation d'une droite est de la forme y=ax+b ou b est l'ordonnée a l'origine.
Donc, les coordonnées de I sont : (0; -2a^3).


Pour te convaincre de ces résultats je te laisse prendre un exemple concert, et vérifier que tout est bon.

Bonne nuit.

Posté par
midou
re : Tangente à la courbe representant la fonction cube 29-12-10 à 10:14

Franchement merci beaucoup Hadrian.
Es ce quelqu'un pourrait verifier la fin de l'exercice s'il vous plait . Merci d'avance

Posté par
Hadrian
re : Tangente à la courbe representant la fonction cube 29-12-10 à 13:42

Vecteur OI => on passe a la distance  (je rappel que I a pour coordonnées (0;-2a^3)
OI = -2a^3

-2OH => on passe a la distance (je rappel que H a pour coordonnées (0;f(a)) soit (0;a^3)
OH= a^3
-2OH = -2a^3

Donc (vec)OI=(vec)-2OH

Posté par
midou
re : Tangente à la courbe representant la fonction cube 29-12-10 à 23:16

J'ai pas compris ou tu voulais en venir ? Es ce que c'est juste ce que j'ai fait ?

Posté par
Hadrian
re : Tangente à la courbe representant la fonction cube 30-12-10 à 01:05

Non c'est pas juste ce que tu as fais.
Tu est parti de l'égalité que l'on voulait démontré.

Posté par
midou
re : Tangente à la courbe representant la fonction cube 30-12-10 à 14:35

Merci beaucoup pour ton aide. PAr contre pour la derniere question, je suppose que j'ai fait faux, mais je vois pas comment on pourrait faire a par le barycentre qui nous permet de creer un autre point ?

Merci de ton aide d'avance



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