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Tangente commune à deux courbes
Bonjour voici un exercice sur lequel je sèche complètement malgré toute les recherches que j'ai pu faire pour essayer de comprendre.
f et g sont les fonction définies sur R ayant pour courbe représentative respective Cf et Cg dans le plan muni d'un repère.
1)a) Démontrer que les deux courbes admettent une tangente commune en un point si et seulement si il existe à appartient à R solution du système :
f(a) = g(a)
f'(a) = g'(a)
b) On considère les fonction f : x = 2x+1 et g : x = -x+6x-2 montrer que les courbes admettent une tangente commune en un point commun.
2)a)demontrer que f et g ont une tangente commune si il existe un couplé (a;b) appartient à R solution du système :
f'(a) =g'(b)
f'(a) x (b-a) = g(b) - f(a)
b) montrer que les fonction f et g ont deux tangente commune appelée T1 et T2
c) A et B sont les points d'intersection de T1 et T2 avec f, et C et D les points d'intersection de T1 et T2 avec g. Démontrer que [AB] // [CD.
Bonjour
Que proposez-vous ?
Question 1 a) un peu de logique pour traduire ce que l'on vous demande.
b) texte en clair faire aperçu avant de poster
Bonjour,
1a) est assez évident, pour que deux courbes admettent la même tangente en un point, il faut déjà qu'elles passent toutes les deux par le point, et puis que leur tangente ait même coefficient directeur (et justement le coefficient directeur d'une tangente en un point c'est f'(a) )
1b) est une simple application, résous les deux égalités (après avoir écris correctement les définitions des fonctions).
Excusez moi pour l'erreur f:x = x2+1 et g:x = -x2+6x-2
c'est vraiment l'enonce ?
Excusez moi pour l'erreur f:x = x2+1 et g:x = -x2+6x-2
c'est vraiment l'enonce ?
Désolé f(x) =2x 2+1
Bonjour,
1a) est assez évident, pour que deux courbes admettent la même tangente en un point, il faut déjà qu'elles passent toutes les deux par le point, et puis que leur tangente ait même coefficient directeur (et justement le coefficient directeur d'une tangente en un point c'est f'(a) )
Vous avez raison je ne m'en étais même pas aperçu mais effectivement c'est évident.
1b) est une simple application, résous les deux égalités (après avoir écris correctement les définitions des fonctions).
Bonjour,
1a) est assez évident, pour que deux courbes admettent la même tangente en un point, il faut déjà qu'elles passent toutes les deux par le point, et puis que leur tangente ait même coefficient directeur (et justement le coefficient directeur d'une tangente en un point c'est f'(a) )
1b) est une simple application, résous les deux égalités (après avoir écris correctement les définitions des fonctions).
Vous avez raison je ne m'en étais même pas apercu mais effectivement c'est évident.
Pour la question 2 j'ai oublié de préciser que g(x) change c'est x2+6x-5 f(x) ne change pas par rapport à la question 1.
on cherche a pour que les courbes soient tangentes,
ce qui signifie qu'en un point commun aux deux courbes (traduction:f(a)=g(a))
elles ont la meme tangente (traduction: f'(a)=g'(a))
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