BONJOUR ET BONNE ANNEE A TOUS

Un terril a la forme d'une parabole de révolution d'axe (oy)
A) La coupe du terril dans un plan xoy est une parabole d'équation y = 16 - 0.16x²(x et y en mètre)
Au sommet S on plante verticalement un bâton de 1 mètre. Un promeneur dont l’œil est à 1m80 du sol s'approche du terril et regarde le sommet B du bâton.
A partir de quelle distance du pied du terril lui est-il impossible de voir le point B ?

B) Une lampe est placée à la place du point B, elle éclaire dans toutes les directions.
Elle est allumée automatiquement dés que le soleil se couche*
Quelle est la zone d'ombre autour du terril ?
* la latitude et la longitude sont celles de Lille:
53°34'Nord et 3°06' Est.

Voilà ce que j’ai fait
D'abord j'ai calculé a coeff. dir.
Delta y/Delta x = - 15,2/d+10
Donc l'équation est (- 15,2/d+10)x+b
On remplace x par les coordonnées de P soit(d+10;1,8)
On a 1,8 = -15,2(d+10)/(d+10)+b
Donc j'ai simplifié et cela me donne b = 17
_____
Je sais que P a pour ordonnée constante 1,8
Si je place P au pied du terril j'ai un point de coordonnées (10;1,8)
La droite BP est tracée avec l'autre point de coordonnée (0;17)
J'ai pour cette droite calculé le coefficient directeur comme suit:
Delta y/Delta x = -15,2/10
Donc 1,8 = -15,2x/10+b donc b = 1,8 + 15,2 = 17
Donc l'équation de cette droite est y = (-15,2/10)x + 17
_____
Je suppose que mon équation de droite est correcte voilà comment je calcule les 2 points d'intersection de cette droite avec le terril. Les coordonnées des points vérifient simultanément les 2 équations :

y = (-15,2/10)x + 17 (droite)
y = 16 - 0.16x² (terril)

on élimine y par différence membre à membre
0,16x²-1,52x+1=0
Lorsque d n'est plus nul (d augmente, le passant s'éloigne) on doit résoudre :

y=- 15,2x/(d+10)+17 (droite)
y = 16 - 0.16x² (terril)

On élimine y => 0.16x² +[15,2/(d+10)]x+1=0

Trinôme du second degré à résoudre avec une inconnue d en supplément.
J'ai vu que 9 est la solution en lisant graphiquement.
Je n’arrive pas à le démontrer mathématiquement.

J'ai revu mes cours et voila ce que j'ai retrouvé:
Delta = b² - 4ac
Si a<0 et delta>0 deux racines x1
x1= -b - rac. Delta/2a et x2= -b +rac. Delta/2a
Je n'ai pas vu dans mon cours le cas b² - 4ac = 0
___________________________________________________________________

Pour la suite voila la question:

B) Une lampe est placée à la place du point B, elle éclaire dans toutes les directions.
Elle est allumée automatiquement dés que le soleil se couche*
Quelle est la zone d'ombre autour du terril ?
* la latitude et la longitude sont celles de Lille:
53°34'Nord et 3°06' Est.

Pour moi il suffit logiquement de prolonger la tangente jusqu'à y=0
J'ai appris f(a+h) - f(a) / h
J'ai commencé les fonctions dérivées sans faire les limites.... (juste un exo avant les vacances) Doit-on utiliser la formules des approximations affines f'(a) (x-a) + f(a) ?

C'est bizarre qu'il nous donne les latitudes et longitude de Lille et je ne voie pas pourquoi.
Merci d'avance pour votre aide.