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Tangente, position relative de deux courbes
Bonjour,
Voici l'énoncé :
f est la fonction définie sur 
par :
f(x) = 2x² - 3x + 2
C est la courbe représentative de f dans un repère.
a) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 0.
b) À l'aide de la calculatrice, conjecturer la position relative de C par rapport à T.
c) Démontrer cette conjecture.
Alors, j'ai fait cet exercice, mais je ne suis pas du tout sûre de mes réponses, en particulier le c)... Voilà ce que j'ai fait :
a) T : y = f'(a) x (x-a) + f(a)
y = -3x +2
b) Conjecture : C est au dessus de CT sur ]-
; + [
Elles ont un point d'intersection en (0;2).
c) On veut montrer que f(x)
T
2x² - 3x + 2 - 3x + 2
2x² 0
On cherche les solutions de l'équation 2x² 0
= 0 donc a = 0
x 
]-; +[
2x² 0
Donc 2x² - 3x + 2 - 3x + 2.
Merci d'avance pour votre patience et votre courage.
Bonsoir,
Les réponses données au a) et b) sont correctes.
Pour la c), c'est faux. Il faut faire attention.
Dire "on veut montrer que " ne veut strictement rien dire.
En effet, fait référence à l'expression qui lui est associée, alors que T est le nombre de la tangente. Ca reviendrait à dire par exemple "on veut montrer que
. Ca n'a aucun sens.
Pour mieux arranger les choses, il vaut mieux associer une fonction à l'équation de T, par exemple :
En plus, comme tu l'as dit, C est au-dessus de T, donc on veut plutôt démontrer que , c'est-à-dire
.
Finalement, le résultat que tu as trouvé aurait pu te choquer. Oser écrire est un blasphème pour tout mathématicien qui se respecte, car un carré est TOUJOURS positif.
Ca aurait du te mettre la puce à l'oreille et te faire comprendre que quelque chose ne tournait pas rond dans tes calculs !
Bon courage.
.
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