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tangentes communes
Bonjour
J'ai un un exercice dans lequel on doit montrer que 2 paraboles P1: y=2x^2+2x-3 et
P2: y=-x^2+6x-7 admettent 2 tangentes communes sans avoir aucun point commun
j'ai déjà calculé la tangente à P1, y=f'(a)(x-a)+f(a )= (4a+2)(x-a)+2x^2+2x-3
et la tangente à P2, y=g'(b)(x-b)+g(b) = (-2b+6)(x-b)-x^2+6x-7
mais après je ne sais pas quoi faire
merci de votre aide
Bonjour
Puisqu'elles sont communes écrire que les équations sont les mêmes
même coefficient directeur et même ordonnée à l'origine
Bonjour
déja c'est faux (** ce que dit fleurette05 **)
une tangente est une droite, et dans son équation il n'y a pas de x²
le seul "x" qu'il y a dans y=f'(a)(x-a)+f(a ) est celui en rouge
il n'y a pas de x dans f(a)
ensuite développer et ordonner ces équations sous la forme y = mx + p
pour que deux droites y = mx+p et y = m'x+p' soient la même droite il faut que ... et ...
PS : (** qui est ** ce que dit hekla que je salue, et je le laisse poursuivre
Merci de m'avoir répondue et je comprends les erreurs mais comment trouver f(a) et g(b) du coup et j'avais vu sur un ancien problème que pour trouver les tangentes communes il fallait résoudre f'(a)=g'(b) et f(a)- af'(a)=g(b)- bg'(b) est ce bon ?
les équations des tangentes ne sont pas
y=f'(a)(x-a)+f(a )= (4a+2)(x-a)+2x^2+2x-3
mais
y=f'(a)(x-a)+f(a )= (4a+2)(x-a)+2a^2+2a-3 à développer et réduire.
et pareil pour l'autre
puis
Puisqu'elles sont communes écrire que les équations sont les mêmes
même coefficient directeur et même ordonnée à l'origine
cela revient très exactement à ce que tu viens d'écrire
f'(a)=g'(b) et f(a)- af'(a)=g(b)- bg'(b)
mais en étant conscient de ce qu'on fait et pas juste en recopiant un vieil exo
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