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Tangentes communes

Posté par
inconnu009
11-12-22 à 23:57

Bonsoir,
Je ne comprends pas mon exercice, je suis bloqué. En bleu, ce sont mes recherches.

Voici l'énoncé
On note C, C' et C'' les courbes représentatives des fonctions suivantes: f(x) = x² ; g(x) = x^3 et h(x) = 1/x

J'ai ensuite déterminé leur équation de la tangente:
  - C en a = T: y = 2ax - a
  - C' en b = T: y = -3b²x - 2b^3
  - C'' en c = T: y = -x/c² + 2/c

1. Pour les courbes C' et C'', justifier qu'il ne peut y avoir de tangentes qui ne répondent à la question.

--> Je n'ai pas réussi cette question car je n'y arrive pas.

2. Pour les courbes C et C', justifier par un calcul qu'il existe deux tangentes communes.

--> Ma première recherche était de faire le discriminant et mon professeur m'a dit que ce n'était pas ça et que je devais résoudre un système tel que 2a = 3b² et -a² = -2b^3, or quand je résous un système je trouve deux coordonnées qui sont (a1, b1) = (0,0) (ce qui me paraît juste) et je trouve (a2, b2) = (32/27, 8/9) (ce qui me paraît incorrect) et voila mon blocage.

3. C et C'', sur quel intervalle peut-on trouver une tangente commune ? Tracer la au mieux sur un graphique et justifier par un calcul votre résultat.

--> J'ai donc résolu un système tel que A = A et C = C:
2a = 1/a² et -a² = 2/c J'ai donc trouvé a = -2 et c = -1/2 donc l'équation est y = -4x - 4 mais je ne suis pas sûr.


Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît pour me décoincer pour cet exercice car je ne comprends pas très bien ce chapitre sur les dérivés. Merci infiniment.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Tangentes communes 12-12-22 à 07:52

Bonjour,
Pourquoi tes résultats du 2 te semblent faux ?
Ils sont exacts.
As-tu regardé les courbes C et C' avec ta calculatrice graphique ?

Tu as mal recopié les équations :
Ta : y = 2ax - a2
Tb : y = +3b²x - 2b^3

Pour le raisonnement au 2 :
Avec deux droites D et D' d'équations réduites respectives
y = mx+p et y = m'x+p'.
Les droites D et D' sont confondues si et seulement si m = m' et p = p'.

Utilise cette propriété au 1 avec les bonnes équations.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Tangentes communes 12-12-22 à 07:59

Il faudra reprendre tes calculs pour 3.
Tu peux scanner et envoyer l'image du graphique à tracer.



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