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Tangentes et nombres dérivés

Posté par
liloudu94226
01-01-22 à 15:06

Bonjour je dois faire un exercice pourriez vous m'aider svp

Dans le repère orthonormé (0;I,j ) ci-contre, la courbe rouge Cf , représente une fonction f définie et dérivable sur IR, les droites tracées en bleu représentent les tangentes à Cf, respectivement au point O, au point B d'abscisse 1 et au point C d'abscisse
3.

1. Déterminer graphiquement
f'(0), f'(1) et f'(3).

2. Déterminer l'équation réduite de la tangente à Cf, au point C.
3. La courbe Cf, est la représentation graphique de la fonction
f:x----->x³-4x² + 2x.

Retrouver par le calcul les résultats des questions 1 et 2.

Tangentes et nombres dérivés

**image tournée**rafraîchir la page**

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 15:11

Jai fais juste pour le 1)
F'(0)= -2
F'(1)= -3
F'(3)= 5

Posté par
Priam
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 15:31

Bonjour,
1. f '(1) et f '(3) sont justes.
2. Qu'est-ce qui t'embarrasse pour écrire cette équation ?

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 15:35

f'(0) est-il correct ?
et pour m'équation pour ma part j'aurai fais
y= f'(c)*(x-c)+f(c)
mais je suis dans le doute

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 15:38

ou soit y=ax+b
et donc je dois prendre le point b et c
donc B(1;-1)
C(3;-3)
et j'aurai fais yb-ya/xb-xa

Posté par
Priam
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 15:41

f '(0) n'est pas correct.
L'équation : oui, continue (je suppose que  c  est l'abscisse du point C).

Posté par
Priam
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 15:43

15h38 : inutile d'introduire le point B.

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 15:45

pour f'(0)=-4/2 donc -2 je ne comprends pas
et pour l'équation je dois effectuer la premiere proposition que je vous ai faite ou la deuxième

Posté par
Priam
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 15:52

f '(0) : pourquoi " - " ?
L'équation : la première.

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 15:55

bah je pense qu'il y a deux possibilité parce que la petite droite en bleu on peut lire 4/2 mais de l'autre côté -4/2 mais si vous ditres que c'est juste 2 je vous crois c'est c'est choses dans lequelles je me mélange je ne sais pas comment le s lires et d'accord pour l'équation je la fait et je vous l'envoie

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 15:56

donc pour l'équation:
y=5*(x-3)+3
= 5x-15+3
=5x-12

Posté par
Priam
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 16:01

Erreur. f(c) = . . .

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 16:05

ah oui 12/5

Posté par
Priam
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 16:16

???

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 16:18

donc 5x-12=0
5x-12+12=12
5x/5=12/5
donc x=12/5
donc f(c)=12/5
ce n'est pas ça ?

Posté par
Priam
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 17:55

Si  c  est l'abscisse du point C, f(c) est son ordonnée, dont la valeur se lit sur le graphique.

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 17:58

Abscisse 3
Ordonnée -3
Est ce bien ça

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 18:00

Pour les coordonee de C je trouve cela je ne sais pas si cest ce que vous voulez me dire...

Posté par
Priam
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 19:06

Oui, c'est bien cela et c'est juste.
Corrige en conséquence ton équation de 15h56.

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 19:19

d'accord mais donc que devrais je revoir dans mon equation rempacé x par 3


5x-12
donc cela ferai 5*3-12=3

Posté par
Priam
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 19:29

y = f '(c)(x - c) + f(c)
y =  5 (x - 3) et quoi ?

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 19:33

y =  5 (x - 3) +3 ??

Posté par
Priam
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 19:39

+3 ?? (cf 17h58)

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 20:02

ah oui si on parle de y= donc ordonnée donc -3

Posté par
Priam
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 20:20

Donc tu peux rectifier l'équation de la tangente.

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 20:26

donc y=5x-18

Posté par
Priam
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 22:29

Oui.

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 01-01-22 à 22:39


Pour la 3 je ne sais pas comment procèder

3. La courbe Cf, est la représentation graphique de la fonction
f:x----->x³-4x² + 2x.

Retrouver par le calcul les résultats des questions 1 et 2.

Posté par
carita
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 10:37

bonjour

en attendant Priam, que je salue et à qui je rendrai la main.

aux questions 1 et 2, on parle de nombres dérivés et de tangente.
... établis la dérivée de f

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 13:32

je viens de regarde un cours: donc j'espère avoir compris on me dit:
x³-4x² + 2x
la dérivé de x³ est 3x
la dérivé de -4x² est -2x1
ce qui fait
3x-2x1+2x
mais je ne suis pas sur pour le -4xcarré

Posté par
carita
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 13:55

non, ce n'est pas juste;   la formule à appliquer est
                                    \color{blue}(x^n)' = n * x^{n-1}

un exemple d'application, pour concrétiser : dériver x5 - 3x4

(x^5)' = 5 * x^{5-1} = 5 * x^{4}
 \\ 
 \\ 3(x^4)' = 3 * 4 * x^{4-1} =  12 x^{3}

et donc   (x^5 - 3x^4)' = 5x^{4} -  12 x^{3}

as-tu compris cet exemple ?
si oui, essaie à nouveau ta dérivée

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 14:10

donc pour x³-4x² + 2x

x³*= 3*x³-1=5*x2
-4x² =-4*2*x² -1=-8x1
2x
est-ce bien cela

Posté par
carita
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 14:15

(x³)' = 3*x^(3-1)=  5  x2   -- en rouge, faux

(-4x²)' =-4*2*x^(2-1)=-8x1 = -8x ----   exact, car x^1 s'écrit tout simplement x

2x  --- dérivée de ceci ? tu peux appliquer la formule... sachant que x = x^1

reprends

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 14:17

Parson le 1er 3x²
Et donc pour 2x je peix laisser comme ça

Posté par
carita
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 14:28

... non tu ne peux pas

tu peux faire de 2 façons :  voir   Formules - Formulaire : Dérivées de fonctions usuelles

>> soit appliquer directement la formule à apprendre par coeur  : (x)' = 1   :
la dérivée de x par rapport à x est 1 ;  donc (2x)' = 2*(x)' = 2*1=2

>> mais la formule plus générale de dérivation d'un monôme fonctionne aussi  : \color{blue}(x^n)' = n * x^{n-1}

(2x)' = 2 * (x)' = 2*  (x^1)' = 2 * 1 * x^{1-1} = 2*1*x^{0} = 2*1*1 = 2

==> à retenir :  (ax)' = a

Posté par
carita
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 14:38

j'avance un peu.

lorsque tu auras déterminé l'expression de f '(x),
calcule f'(0), f'(1) et f'(3).
tu dois retrouver les résultats du 1)

puis établis l'équation de la tangente en 3, avec la formule que tu as citée plus haut :
Ta  :   y= f'(a)*(x-a) + f(a)     ---   avec a = 3
tu devras retrouver  T3  : y=5x-18

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 14:51

3x2-8x+2

et ensuite je dois calculer c'est bien ça ?

MAIS pour le f'(0), f'(1) et f'(3) j'avais déjà trouver avec votre collègue
f'(0)=2, f'(1)=-3 et f'(3)=5

Posté par
carita
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 14:57

3) Retrouver par le calcul les résultats des questions 1 et 2.

f(x) = x³-4x² + 2x
f '(x) = 3x² -4x +2

en 1) tu as fait une lecture graphique des nombres dérivés, donc tu as fait une conjecture :
en effet, lire sur un graphique comporte toujours des risques d'erreurs liés à la précision du graphique
(épaisseur des traits, grosseurs des points...)

à présent, comme tu disposes de l'expression de la dérivée,
tu peux calculer les images de 0, 1 et 3.
f '(0) = ...

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 15:01

D'accord  donc je prends la formule
f '(x) = 3x² -4x +2
Et je remplace les x par pour commencer 0
Ensuite 1 et 3

Posté par
carita
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 15:03

oui
ce qui s'appelle calculer une image par une fonction

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 15:06

Daccord je fais:
f '(0) = 3×0² -4×0+2=2
f '(1) = 3×1² -4×1+2=1
f '(3) = 3×3² -4×3+2=17

Posté par
carita
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 15:13

oups, c'est ma faute, j'avais fait une faute de frappe
pour punition, je rectifie  tes calculs

f(x) = x³-4x² + 2x
f '(x) = 3x² -8x +2    --- j'avais tapé -4

f '(0) = 3×0² -8×0+2=2   ok

f '(1) = 3×1² -8×1+2=-3

conforme au  1)

question suivante ?

f '(3) = 3×3² -8×3+2= 5

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 15:17

Pour savoir si cest conforme au 2
f'(3)*(x-3) + f(-3)
Cest bien ça ensuite je calcule

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 15:19

Donc 5×(x-3)-3
5x-15-3
5x-18

Posté par
carita
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 15:27

liloudu94226, un petit conseil amical :
prends la bonne habitude d'écrire "y="    ou "f '(x) ="  .... quand tu établis une expression ou une équation.
des expressions qui flottent sur la feuille, c'est le meilleur moyen de se mélanger les pinceaux
---

y= f'(3)*(x-3) + f(-3)   --- pourquoi -3 ?

la tangente à Cf en 3 s'écrit :   T3 : y = f '(3)(x-3) + f(3)

f '(3) = 5
on calcule f(3) = .... calcul de l'image de 3 par f    (terminé la lecture graphique, d'accord ?)

d'où  
T3 : y = 5(x-3) -3  
T3 : y = 5x-18

tu as d'autres questions ?

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 15:30

Ah oui f(3)=-3
Merci pour le conseil vouss avez raison

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 15:30

Juste jai un exercice a faire je dois reposter ou je peux la poser ici

Posté par
carita
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 15:32

le règlement du site impose un seul exercice par topic.

ouvre un nouveau topic, avec énoncé, début de tes recherches, et précise où tu bloques.

bonne suite

Posté par
liloudu94226
re : Tangentes et nombres dérivés 02-01-22 à 15:34

D'accord merci pour votre aide a vous et votre collègue



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