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taux d'accroisement t(h) en 0 de sin(x)
bonjour j'ai un problème pour le dm, je vous dicte l'énoncé
Ecrire le taux d'accroissement t(h) en 0 pour la fonction sinus.
On admettra que "lim(sinx/x)=1 quand x tend vers 0", en déduire le nombre dérivé en 0 de la fonction sinus et une approximation affine local de sinx x en 0
Donc est-ce-que quelqu'un pourrait m'expliquer le taux d'accroissement svp ?
Il faut appliquer la définition d'une dérivée.
Soit f une fonction.
Le taux d'accroissement de cette fonction au point d'abscisse a est
(f(x) - f(a))/(x - a).
Si le taux d'accroissement a une limite finie quand x tend vers a, ce n'est autre que la dérivée de f en ce point.
donc pour le taux d'accroissement, je trouve sin(x)/x,
comme la limite de (sin(x)/x)=1 quand x tend vers 0 c'est à dire vers à, nous en déduisons que 1 est la dérivée de f en ce point puisque si le taux d'accroissement a une limite finie quand x tend vers a, ce n'est autre que la dérivée de f en ce point.
Et pour l'approximation affine locale de sin(x) en 0, elle est égale à 0 puisque la dérivée est 1!
La réponse est-elle exacte ?
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