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taux d'accroissement fonction inverse
Bonsoir,
Je m'entraîne sur des exercices de dérivation de mon cahier et je suis tombé sur quelque chose que l'on n'a pas vu en cours :
On me demande de montrer que k est dérivable en -1, sachant que k(x)=1/x.
J'ai donc calculé le taux d'accroissement entre -1 et -1+h mais j'ai un doute sur mes calculs et j'aimerais avoir confirmation, ou non ;
k(-1) = -1
k(-1+h) = 1/-1+h
TA = (1/-1+h + 1) /h = 1/-1 +1 = 0
(enfait je ne sais pas si on peut 'enlever' les 'h' comme ça...)
Donc k est dérivable en -1
A mon avis il y a une erreur 
, je pense qu'il faudrait écrire 1/h ( 1/-1+h +1) mais je ne sais pas...
merci !
la FAQ du forum
LaTeXLa fonction k est dérivable en -1 si limx->-1 (k(x)-k(-1))/(x-(-1)) existe et si elle est finie.
limx->-1 ((1/x)-(-1))/(x+1) = ...
Oui c'est vrai pardon...
k(-1) = -1
k(-1+h) = 1/(-1+h)
TA = (1/(-1+h) + 1) /h = (1/-1) +1 = 0
Iralie, puisque x tend vers -1, moi j'aurais remplacé x par -1 mais cela ferais un dénominateur et un numérateur nuls donc elle ne serait pas dérivable sur -1 mais puisque me demande de calculer le nombre dérivé par la suite, je suppose qu'elle est dérivable ...
Avec ma calculatrice je trouve d/(dx) (1/x) |x=-1 et cela donne un nombre dérivé -1 (k'(-1)), mais je ne trouve pas comment y arriver 
1/(-1+h) + 1/1
= 1/(-1+h) + (-1+h)/(-1+h)
=(1-1+h)/(-1+h)
=h/(-1+h)
1/h (h/(-1+h))
=1/(-1+h)
lim h-->0 = 1/-1 = -1
Est-ce cela qu'il faut faire ?
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