Bonjour,

Je pense que A est le sommet du cône ??
Confirmez pour que je puisse vous aider.

oui, désolée, j'ai oublié de le préciser.

désolée ms j'ai vraiment besoin d'aide pour ce Td...
c'est une question de vie ou de mort
voila merci encore!

En faisant une coupe verticale (passant par A) de la sphère inscrite dans le cône, on obtient un triangle isocèle en A avec son cercle inscrit de centre O.

Dans ce triangle, j'appelle B et C les deux autres sommets. (Faites un dessin pour visualiser).

Soit K le point d'intersection du cercle avec le côté [AC] et A' le milieu de [BC].

J'appelle l'angle A'AC.

- AKO rectangle en K donc Tan = OK/AK.
Or Pythagore dans AKO donne KA = (x²-r²). Et de plus OK = r.
Donc Tan = r / (x²-r²).

- AA'C rectangle en A' donc Tan = A'C/A'A = A'C / (x+r).

- D'où r / (x²-r²) = A'C / (x+r).

--> ce qui permet d'exprimer A'C (qui est le rayon de la base du cône) en fonction de x et r.

- Le volume du cône est 1/3 * * (A'C)² * AA'.
D'où l'expression que l'on vous donne.

Pour la seconde question, on remarque que v est une fonction de x : v = f(x)
Pour trouver la valeur de x pour laquelle v est minimal, il suffit de calculer la fonction dérivée de f, étudier le signe de f'(x) et construire le tableau de variations de f. En fait le minimum est atteint en un point x où f'(x) = 0.

Bon travail.

Je reste connecté quelques temps, si vous avez un soucis, envoyez un message, je vous aiderai.

(si c'est une question de vie ou de mort, je ne voudrais pas avoir votre mort sur la conscience !)

merci beaucoup. Vous m'avez "sauvez la vie"
Vos instructions étaient parfaites. J'ai enfin pu faire ce fichu Td. Encore merci