salut,
1/a/ F est une variable binomiale
1/b/ je dirais: on admet que F suit une loi normale X

salut .
Pourquoi tu mets X ?

Pour la question j'ai dis : E(F)=160 et (F)5,65.

correct.

ok .
2. donc les paramètre de F c'est: N( 160 ; 5,25² ) ?

ce n'est plus F c'est son approximation
il conviendrait de l'appeler d'un autre nom par exemple X
l'énoncé n'est pas très clair
bref continue avec ton résultat qui est juste
la variance est 32 oublie ce 5.25^2

je viens de demander à un camarade et pour la question 1 il a : E(F)=0,8 et (F)=0,028 .

je pense que ce que j'ai fais c'est faux .
parce que l'hypothèse est que p=0,8 or si on prend 200 flacon je ne pense pas qu'il faut utiliser cela .

désolé ! je suis parti avec une variable binomiale !!!
donc oui E(F)=p et V(F)=p*q/n

tu peux m'expliquer stp . parce la du coup je suis un peu largué.

c'est expliqué en principe dans ton cours,
si X:B(n;p) alors E(X)=np et V(X)=npq
Soit F=X/n. On a E(F)=E(X/n)=E(X)/n=np/n=p et V(F)=V(X/n)=1/n^2*V(X)=npq/n^2=pq/n
Ensuite F suit approximativement une loi normale de moyenne p et de varaiance pq/n.
Ce qui répond à la question 1/

oui mais comment sais-tu que F=X/200 .  et aussi pourquoi prendre à chaque fois p=0,8 . 0,8 c'est la proportion mais pour toute les boites . or si on prend 200 boites la proportion ce n'est pas forcement 0,8 .

si X est le nombre de boites conformes du lot de 200 alors F=X/200 est la proportion de boites conformes de ce lot.

donc si on dit sur 3000 boites il y en a 80% qui sont conforme . alors si on en prend 200 , il y en a aussi 8O% de conforme aussi .

Si tu choisis au hasard et avec remise une boîte la probabilité d'obtenir une boîte conforme est 0.8.
Si tu répètes 200 fois cette épreuve le nombre de boîtes conformes suit une loi binomiale de paramètres 200 et 0.8.
La fréquence de boîtes conformes est F=X/n.

ils prélèvent des échantillons de 200 boîtes .

"On appelle F la variable aléatoire qui , à tout échantillon de ce type , associe la proportion de flacons conformes de cet échantillon." dit l'énoncé.
F suit approximativement une loi normale de moyenne p=0.8 et d'écart-type sqrt(p*q/n)=sqrt(0.8*0.2/200)
tu peux passer à la question 2/

l'exercice je les finis mais je ne les pas posté . car tout a l'heure un ami me la corrigée .

merci .

je suis pas sûr mais je pense avoir compris que : X est la proportion des bons flacons . puis on prend 200 flacons dans lesquels on compte le nombre de bon flacons et pour avoir la proportion on fait : X/200 ce qui est égale à F .
c'est ça?

X est le nombre de bons flacons, F est la proportion de bons flacons
X suit une loi binomiale
F suit approximativement une loi normale sous certaines conditions

oui ok . donc ce que j'ai dis c'est bon .

merci

Bonjour à tous,

Serait-il possible d'avoir le corrigé pour cet exercice s'il vous plaît ?
je suis dans mes révisions et cela m'aiderait beaucoup

Merci

Rappels sur l'énoncé et hypothèses :
p : proportion de flacons conformes dans l'ensemble de la production sur une période.
F:  proportion de flacons conformes dans un échantillon de n=200 flacons tirés au sort avec remise.

Hypothèse testée :  
        H0 :  "p = 0.8"  unilatéral
        H1 :  "p < 0.8"

1.a. Déterminer l'espérance et l'écart-type de F.
    Sous hypothèse H0 (p=0,8), la probabilité de tirer un flacon conforme vaut  p,  pour chaque flacon tiré.
    Il s'agit donc d'une expérience de Bernoulli répétée n=200 fois, de probabilité de succès p=0,8.
    Donc le nombre  X  de flacons conformes dans un échantillon suit une loi Binomiale B(n=200 ; p=0,8).
    ==>   E(X) = np
    ==>   VAR(X) = np(1-p)
    Or :    F = X/n
    ==>   E(F) = E(X/n) = E(X)/n = p = 0.8
    ==>   VAR(F) = VAR(X/n) = VAR(X)/n² = p(1-p)/n = 0.8 * 0.2 / 200 = 0.0008
    ==>   S(F) = racine(VAR(F) = 0.0283

1.b. On admet que F suit une loi normale. Quels sont ses paramètres ?
    n=200, donc n est assez grand pour qu'on assimile la loi binomiale à une loi normale de mêmes paramètres.
    Donc F suit (approximativement) une loi normale  N(mu=0.8 ; sigma=0.0283)

2. Déterminer le réel positif  h  tel que  P(F > 0,8-h) = 0,95  en arrondissant le résultat au centième.
    P(F > 0.8 - h)  =  P(F - 0.8 > -h)  =  P(F-0.8 < h)          ::  par symétrie de la loi normale autour de mu=0.8
    Or, en table ou avec calculatrice :   P(F-0.8 < h) = 0.95  ==>  h = 1.645 sigma
    ==>  h = 1.645 * 0.283 =  0.0465

3. Enoncer la règle de décision de ce test.
    D'après 2.b :  on a une probabilité 95% d'avoir  F > 0.8 -h = 0.754
    ==>  Si  F > 0.754 :  on accepte H0 au seuil de 95%
    Sinon : on rejette H0 au seuil de 95%

4. Dans un échantillon de 200 flacons , on a trouvé 156 flacons conformes.
Au vu de cet échantillon, doit-on , au seuil de risque 5% , accepter ou refuser cette hypothèse ?
    Ici,  F = X/n = 156/200 = 0,78
    ==>  F > 0.754  ==>  On accepte H0
    Ce qui signifie que l'hypothèses d'une proportion  p=0.8  de flacons conformes globalement est plausible.

merci beaucoup