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Tétraèdre et fonction

Posté par sabislandkiss (invité) 05-12-04 à 19:37

A l'aide!! J'ai un devoir a rendre pour mardi voici le sujet:

ABCD est un tétraèdre tel que:
- la droite (AB) est orthogonale au plan BCD;
- BC = CD = AB = BD = 4cm.
Le point M désignant un point variable du segment [BC], on pose BM = x.
Le plan passant par M est parallèle aux droites (AB) et (CD) et coupe (BD) en N, (AD) en P, et (AC) en Q.
On suppose que le point M est distinct des points B et C.

2. a) Montrer que les points M, N, P et Q sont les sommets d'un parallélogramme.
   b) Démonter que les droites (QM) et (MN) sont orthongonales. Conclure.

3. a) Exprimer MN en fonction de x.
   b) Exprimer MQ en fonction de x.
   c) Donner l'aire du quadrilatère MNPQ en fonction de x. On la notera f(x).

4. Etudier les variations de f sur [O, 4]
   EN déduire pour quelle position du point M sur [BC] l'aire MNQP est maximale. QUe vaut alors cette aire?



Voila ba jvous remerci d'avance!!



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