Bonjour,

Soit G le centre de gravité commun.
{ GA + GB + GC + GD = 0
{ GA' + GB' + GC' + GD' = 0
Soustrais membre à membre puis conclus.

Nicolas

Bonjour,

Pour la réciproque, tu pars de AA' + BB' + CC' + DD' = 0
Tu introduis dans cette relation le point G centre de gravité du tétraèdre ABCD, pour aboutir à l'égalité GA' + GB' + GC' + GD' = 0. De cette dernière égalité, tu conclus sur la nature de G par rapport au tétraèdre A'B'C'D'.

...

merci alors si je fais:
Si G est le centre de gravité du tétraèdre ABCD alors il est l'isobarycetre des points (A,1);(B,1);(C,1);(D,1)
Donc on a :
-vecteurs GA + GB + GC + GD = vecteur nul
Prenons ce même points G centre de gravité du tétraèdre A'B'C'D' on a G isobarycentre des points (A',1);(B',1);(C',1);(D',1)
-GA' + GB' + GC'+ GD' = vecteur nul
Donc G est isobarycentre des points A, B, C, D, A',B',C'et D'
on a : GA + GB + GC + GD + GA' + GB' + GC'+ GD'= vecteur nul
     =-A"G + GA - B'C + GB - C'G + GC - D'g + GD = 0  
     = -A'A - B'B - C'C - D'D = 0
     = AA' + BB' + CC' + DD' = 0          
     Donc les tétraèdres ABCD et A'B'C'D' ont le même centre de gravité G si et seulement si AA' + BB' + CC' + DD' = 0

C'est ça ???

Si tu dis "Prenons ce même points G centre de gravité du tétraèdre A'B'C'D' "
cela signifie que tu traites l'implication dans ce sens : ==>
Donc tu ne peux pas finir avec un "si et seulement si".

Ensuite, je ne comprends pas ton raisonnement.
-A'G + GA n'est pas égale à -A'A !
Pourquoi ne suis-tu pas la méthode que je t'ai proposée ?

je pensai que -A'G + GA =-A'A à cause de la relation de chasles
je vois pas comment on peut soustraire peux tu m'expliqué stp ??
merci d'avance

-A'G + GA = GA' + GA, c'est tout.

Je ne traite que du sens ==>

Soit G le centre de gravité commun.
{ GA' + GB' + GC' + GD' = 0
{ GA + GB + GC + GD = 0
On soustrait membre à membre :
GA' - GA + GB' - GB + GC' - GC + GD' - GD = 0
GA' + AG + GB' + BG + GC' + CG + GD' + DG = 0
AA' + BB' + CC' + DD' = 0

Merci !!

Je t'en prie.