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Thème: Fonction dérivée
Bonjour, je suis actuellement une élève de 1S et j'ai deux exercices sur les fonctions dérivées. Je viens donc solliciter votre aide afin de valider ou bien me guider lors d'une correction d'un question fausse. Voici les énoncées:
Exercice n°1:
Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes:
1) f est définie sur R par f(x)= 4x²-3x²-5x+10
2) g est définie sur R par g(x)= (2x+3)(x²+6)
3) h est définie sur R\{1} par h(x)= 1/(x-1)
4) k est définie sur R\{2} par k(x)= (x²+1)/(x-2)
Exercice n°2:
***Exercice supprimé***
Mes réponses:
Exercice n°1:
1) f(x)= 4x^3-3x²-5x+10
(u+v)' = u'+v'
u= 4x^3
u'=4*3x²=12x²
v=-3x²
v'=-3*2x=-6x
w=-5x
w'=-5
f'(x)==12x²-6x-5
2) g(x)= (2x+3)(x²+6)
(uv)'=u'v+uv'
u=2x+3
u'=2
v=x²+6
v'=2x
g'(x)= 2(x²+6)+(2x+3)*2x
3) h(x)= 1/(x-1)
(1/u)'=-(u')/(u²)
u=x+1
u'=1
h'(x)= 1/(x+1)²
4)k(x)= (x²+1)/(x-2)
(u/v)'=(u'v-uv')/v²
u=x²+1
u'=2x
v=x-2
v'=1
k'(x)=(2x*(x-2)-(x²+1)*1)/(x-2)²
Pour g'
g'(x)= 2(x²+6)+(2x+3)*2x
=2x²+12+4x²+6x
=6x²+6x+12
Ah oui, excusez moi, pour la h' c'est effectivement h'(x)= -1/(x+1)², j'avais ,oublié le - de la formule.
Pour k'
k'(x)=(2x*(x-2)-(x²+1)*1)/(x-2)²
=(2x²-4x-x²-1)/(x-2)²
=(x²-4x-1)/(x-2)²
=(-4x-1)/2²
Je ne sais pas si je suis autorisée à supprimer le x² sur la dernière ligne.
je serais vraiment curieux de comprendre ce qui t'autorise à dire que (x²-4x-1)/(x-2)² = (-4x-1)/2² !!!
Et bien je pense que je m'arrêterais à l'avant dernière ligne, j'ai essayé de la réduire au maximum, ce qui est sûrement faux.
Ben oui ! pourquoi est-ce que le x² du haut et le x du bas disparaîtraient comme ça ??
Quand on simplifie des expressions, il faut faire attention à utiliser des règles connues et validées, pas improviser n'importe quoi et (x²+A)/(x²+B) ça ne fait pas A/B.
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