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Theoreme de l angle inscrit
Bonjour à tous ! 
Voila, j'ai un dm de math a rendre pour bientot, et la je seche un peu sur l'exercice du theoreme de l'angle inscrit ... Pourriez vous m'aider s'il vous plait ????
ENONCE :
1) soit les point B et M sur un cercle C de centre O, A le point diamétralement opposé à M. Soit I le milieu de [AB]
a) justifier que MB = 2 OI ( ce sont des vecteurs )
.En déduire que (OA;OI)=(Ma+MB )+2k
b) démontrer que (OA;OI)=(OI;OB)+2k
c) démontrer que (OA;OB)=2(MA;MB)+2k
Voila, la suite de l'exercice dépend de cela, donc je pense qu'apres je pourrais y arriver quand on m'aura aidé ... merci d'avance !
Saraquielle
bonjour
je pose v pour vecteur
1.ABM est un triangle rectangle car inscrit dans le cercle de diametre [AM]. O est milieu de [AM] et I milieu de [AB]donc d(apres reciproque de thales on a AO/AM=AI/IB donc (OI)//(BM). de plus d'apres ces memes rapports OI/BM=1/2 donc vBM=2vOI CQFD
2.On a (OI) et (BM) qui sont // et (AM) secantes au deux donc (OA;OI) et (MA, MB) sont deux angles correspondants donc ils sont égaux ( attention a l'orientation)
3. le triangle OAB est isocele en O car OA=OB=R et (OI) est la bissectrice de l'angle (AOB) soit (OA;OI)=(OI;OB)
4.On a tjs dans ce triangle (OA;OI)=(OI;OB) donc
(OA;OI)=0,5(OA;OB)=(MA;MB)
soit
(OA;OB)=2(MA;MB)
NB:il ne faut pas oublier 2kderriere chaque angle car ils sont definis a 2k2k près
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