Ecriture complète de la question 3

Bonjour

tu peux regarder là, j'avais aidé à l'époque Vecteurs dans un triangle

Bonjour,

c'est vrai que c'est beaucoup plus sympa d'interpréter les calculs en termes de coordonnées dans le repère
que de chercher à deviner la succession de relations de Chasles qu'il va falloir suivre pour aboutir à avec x et y des fonctions de et

en fait "par définition" x et y sont les coordonnées du vecteur dans ce repère...

Merci à vous deux, j'oriente mes recherches dans ce sens.

Bonjour

je reviens sur cet exercice et sa suite.

Grâce à vos conseils et au théorème de Thalès, j'ai pu trouver - je pense que c'est le bon résultat, par des vérifications et un contrôle graphique sur un cas concret - les expressions demandées :



.

Pour la réponse à la question 3, je me pose des questions.
- a priori, à partir de ce que j'ai établi, je ne vois pas de "déduction" directe comme semble l'indiquer l'énoncé.
- l'expression "il faut et il suffit que", correspondant à une équivalence logique, sa démonstration complète se fait en démontrant une double implication.
J'établis sans difficulté que :
si .. = 1, alors les points A', B' et C' sont alignés (colinéarité de et ), mais je ne vois pas comment établir l'implication réciproque.
Comment feriez-vous ?

Cet exercice à une suite, qui vise à établir le théorème de Ceva.

On reprend les mêmes données que précédemment, et on précise :

On suppose que les droites (BB') et (CC') sont sécantes en M.
Exprimer en fonction de , et et en fonction de , , et

En déduire le théorème de Ceva : pour que les droites (AA'), (BB') et (CC') soient concourantes, il faut et il suffit que
.
                           -----------------------------------
J'ai pu déterminer les coordonnées de M, intersection des droites (BB') et (CC'), et vérifier la cohérence. J'ai trouvé les expressions demandées de de et .

Là encore, j'établis facilement que si .. = -1, alors les 3 droites sont concourantes, mais je ne vois pas comment établir l'implication réciproque, ou alors comment en faire une déduction immédiate à partir des résultats précédents.

Là encore, j'ai besoin de votre aide.

Merci par avance

Bonjour,

l'équivalence logique est directement dans l'équivalence de départ

A'B'C' alignés équivaut à et colinéaire équivaut à relation entre leurs coordonnées équivaut à ... etc

on démontre ainsi en une seule fois le théorème direct et sa réciproque en raisonnant partout par équivalences.
idem pour Céva

Mathafou,

Je suis d'accord avec ton raisonnement et ses enchaînements Mon problème, c'est que je n'ai pu établir la colinéarité entre et qu'en me servant du résultat final auquel on veut parvenir, c'est à dire en posant ; en effet, c'est là ma question, comment établir la colinéarité entre ces deux vecteurs sachant que les coordonnées de l'un comporte comme paramètres et , et l'autre et ?

Par contre, en posant , là j'établis que
= , _{(ce qui me conforte dans le fait que les formules sont bonnes)},
mais le raisonnement est biaisé, non ?
Comment toi établis-tu la colinéarité sans te servir du résultat final auquel il faut aboutir ?

Merci de me dire ?

colinéarité XY'=X'Y
c'est à dire :



(en recopiant ce que tu as écris sans le vérifier)

ensuite c'est de la simplification et développement et rien d'autre

Merci pour ta réponse, Mathafou.

C'est la bonne méthode pour alimenter le cheminement logique, mais je constate que...ça ne colle pas avec mes résultats...pourtant!

Je refais mes calculs; maintenant que tu m'as bien aidé sur la méthode, je devrais m'en sortir

il y a une factorisation peu visible du résultat

on obtient "en vrai" (-1)(-1) = 0

et comme 1 ...

Effectivement, elle est peu visible !

Merci de m'avoir donné cette information avant que j'aie repris tous mes calculs ; ils étaient bons. J'ai développé l'égalité que tu as mentionnée hier et j'arrive à :
+ - ² - 1 = 0, ce qui correspond au développement du produit de facteur que tu m'as indiqué.

Mais peux-tu me dire ton "secret"? Comment, à partir de cette égalité, arrives-tu à factoriser ? ou as-tu obtenu le produit de facteurs directement par un autre moyen ?

Merci de me dire

+ - ² - 1

= - ² + - 1

= (1-) + (- 1)

= ....

toujours un oeil sur ce qu'on a et l'autre sur ce qu'on veut !.....

Eh oui.....

Bien vu.

Merci pour la réponse et le conseil