bonjour

tu as le droit de recopier ton énoncé...
.

oui mais bon c'est plus compréhensible là je trouves, on voit l'image...

ok merci au modérateur et désolé pour mikayaou je ne savais pas que l'on ne pouvait pas scanner l'énoncé..., je vais donc reprendre.

Soit A le point de coordonnées (0;0). On considère le losange ABCD ted que AB=6 et C apaprtient à l'axe des abscisses.
Soit K le milieu de [BC]. On souhaite montrer que le lieu des points K que l'on note E lorsque B décrit le cercle est l'ensemble des points M(x:y) tels que x²+9y²=81.

On observe donc avec GeoGebra que le point K forme une ellipse ( équation de l'ellipse : x²+9y²=81 ).

a) Soit = angle orienté (AC;AB)
- Determiner en fonction de , les coordonnées de B, C et K.
- Démontrer que quelque soit la position du point B, K appartient à l'ellispe.

b) On veut montrer que tout poinr M de l'ellispe appartient à E c'est à dire que pour tout point M(x:y) tel que x²+9y²=81 il existe une position de B sur le cercle tel que M soit le milieu de [BC].

- Montrer que le point de coordonnées (x/9;y/3) appartient au cercle trigonométrique.
En déduire qu'il existe [0;2] tel que M ait pour coordonnées cartésiennes (9cos;3sin).

- En déduire les coordonnées cartésiennes de deux points B et C tels que M soit le milieu de [BC] et que B et C vérifient les conditions de l'énoncé.

c) Conclure.

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J'ai donc réussi la partie 1 ainsi que le a) de la partie 2 :

B(6cos;6sin)
C(12cos;0)
K(9cos;3sin)

J'ai aussi démontré que K appartient à l'ellipse :

x²+9y²=81
=(9cos)²+9(3sin)²=81
=81cos²+9*9sin²=81
=81cos²+81sin²=81
=(81cos²+81sin²)/81 = 81/81
=1
Donc K appartient à l'ellipse.

Mais je bloque sur la question b) et ne sait pas du tout par quoi commencer ni quoi faire...

Je demandes donc de l'aide pour le b), si quelqu'un saurait m'aider...

Merci d'avance.

Petite erreur pour la partie a)

B(6cos;6sin)
C(12cos;0)
K(9cos;3sin)

Voilà désolé.

Personne n'aurait une petite idée ?

un dernier up, svp...

(x/9)²+(y/3)²=1 si M  est sur l'ellipse donc le point de coordonnes (x/9;y/3) est sur le cercle trigo, il existe alpha tel que x/9=cos(alpha) ; y/3=sin(alpha) donc M c'est l'un des points K , considerons pour cet alpha
C(12cos(alpha);0)puis le point B B(6cos(alpha);6sin(alpha))
M c'est le point K milieu de ce segment [BC ]

Tout d'abord merci d'avoir répondu, cependant je n'ai pas bien compris le lien entre le "dévellopement" et la conclusion...

- (x/9)²+(y/3)²=1 si M  est sur l'ellipse donc le point de coordonnes (x/9;y/3) est sur le cercle trigo.
- il existe alpha tel que x/9=cos(alpha) ; y/3=sin(alpha) donc M c'est l'un des points K
- considerons pour cet alpha C(12cos(alpha);0)puis le point B B(6cos(alpha);6sin(alpha))

Je ne comprends pas comment vous passez du début à la conclusion, et donc je n'arrive pas à voir ce que je peux mettre dans le dévellopement...

- (x/9)²+(y/3)²=1 si M  est sur l'ellipse donc le point de coordonnes (x/9;y/3) est sur le cercle trigo.
- il existe alpha tel que x/9=cos(alpha) ; y/3=sin(alpha)

ok merci mais pour :
En déduire qu'il existe [0;2] tel que M ait pour coordonnées cartésiennes (9cos;3sin).

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il existe alpha tel que x/9=cos(alpha) ; y/3=sin(alpha)

il n'y a rien à démontrer ?

cours:
tout point N(X;Y) du cercle trigo correspond à un angle orienté , (l'angle tel que )