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Traduction données - probas
Bonjour,
On m'a soumis un énoncé un peu bizarroide. Si je suis capable de donner la réponse à pratiquement toutes les questions, une reste un peu ésotérique à mon gout :
Soit un compteur geiger positif à 96% si le taux de radiation dépasse la norme (taux excessif) et positif à 3% si le taux est en dessous de la norme (taux acceptable).
Dans une région, 95% des végétaux ont un taux acceptable.
Soit les événements T "le compteur geiger est positif" et S "les végétaux ont un taux de radiation excessif".
On demande de traduite mathématiquement les trois données numériques de l'énoncé, puis de donner la probabilité pour qu'une plante ait un taux excessif ET que le compteur soit positif, puis de donner la probabilité pour qu'une plante ait un taux excessif SI le compteur est positif.
Quelqu'un aurait-il la gentillesse de me mettre sur la voie ?
Merci beaucoup,
C'est le probleme des faux positifs.
Si on a 100 plantes, 95 ont un taux acceptable, 5 sont au dessus du taux acceptable.
sur les 95, 2.85 donneront un geiger positif, 92.15 donneront un geiser negatif.
sur les 5, 4.8 donneront un geiger positif, 0.2 donneront un geiger negatif.
La proba pour qu'une plante ait un taux excessif et un geiger positif est donc 4.8/100=0.048
La proba que la plante ait un taux excessif si le compteur est positif est de 4.8/(4.8+2.85)=4.8/7.65=0.63
Ce type de proba prend tout son sens quand on parle de la detection de cancer par mammographie par example.
Merci pour votre célérité, mais je m'interroge toujours sur la question "traduire mathématiquement"...
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