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transformation
Bonsoir
J'ai besoin d'aide sur cet exo:
Le plan est muni d'un répère (O,
,
).
1) On désigne par M(x,y) un point du plan.M1(x1,y1) son image par la symétrie orthogonal d'axe de la droite d'équation y=x et M'(x',y') l'image de M1 par la symétrie orthogonal d'axe (Oi).
a) Exprimez x' et y' en fonction de x et y.
J'ai essayer ici :
x'=-y et y'=x.
b) Caractériser l'application qui transforme M en M'.
Là aussi j'ai essayer:
Soit (
):y=x
La transformation qui transforme M en M' est: S(Oi)oS().
c)On désigne par r l'application qui au point M(x,y) associe le point M''(x'',y'') définis par :
{x''=1+y
{y''=1-x. Montrer que r est une rotation dont on précisera le centre 
et l'angle 
.
2)l'orque le point M décrit la droite d'équation y=x , déterminer l'ensemble décrit par le point M'' ainsi que l'ensemble décrit par le milieu du segment [MM''].
3)Au point M(x,y) on associe le point M2(x2,y2) définis par:
{x2=1+3y
{y2=1-2x.
a)Quelle est la nature de l'ensemble (E) des points M2 lorsque M décrit le cercle unité de centre O.
b)Caractérisé l'image de (E) par la rotation r définis en 1) c.
Bonjour issanui
1°je pense que tu as fait une erreur dès le départ, qd tu as exprimé (x1,y1) en fct de (x;y) puisque c'est par cela que tu dois commencer (tu peux d'ailleurs voir que tu as faux en prenant un exemple numérique)
2) tu dois poursuivre...composée de deux symétries d'axes concourants....tu peux faire mieux que ce que tu as écrit....
x1=y et y1=x puis qu'ils sont symétrique par rapport à la première bissectrice. M1 et M' sont symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
y'=y1=x.
Soit H milieu de [M1M']
H a pour abcisse xH=0 qui est la demi somme des abscisses de M1 et M' c'est-à-dire (x'+x1)/2=0
x'=-x1=-y
attention
l'image de M1 par la symétrie orthogonal d'axe (Oi)
ce n'est pas l'axe des ordonnées ça....
Oui je me suis tromper c'est pour cela que j'ai fais erreur je vais reprendre sur mon brouillon tout de suite
Pour b.
Soit 
un vecteur directeur de la droite ():y=x
La transformation qui transforme M en M' est la rotation de centre O et d'angle 2(,)=2(π/4)=π/2
je ne sais pas ce que tu connais
tu peux ...passer par les complexes...
tu peux ....utiliser les matrices (matrice de rotation)
tu peux ....chercher le point invariant
plein de pistes possibles....à toi de voir en fonction de tes connaissances
Je choisis les complexes.
Soit z=aff(M) et z''=aff(M'')
Ona z=x+iy et z''=x''+iy''=1+y +i(1-x)=1+y+i-ix=y-ix+(1+i)=-i(x+iy)+(1+i)
l'application
r:z
z''=-iz+(1+i)
Soit a l'affixe de
Resolvons l'équation r(a)=a
r(a)=a a=-ia+(1+i) a(1+i)=1+i a=1
D'où les système
{z''=-iz+(1+i)
{a=-ia +(1+i)
En soustrayant membre a membre on obtient:
z''-a=-i(z-a),car
|-i|=1 et arg(-i)=-(π/2)[2π]
D'où -i=e-iπ/2 et z''-a=e-iπ/2(z-a)
On conclut que r est une rotation de centre (1,0) et d'angle -π/2
Pour 2
Lorsque M décrit la droite d'équation y=x le point M" décrit la droite d'équation y=-x et leur milieu dont j'ai noté I décrit l'axe (Oi).
Oui c'est n'est pas la droite d'équation y=-x. Peut-on nommé cette droite. Pour le suivant
Le lieu de I lorsque M décrit () est la bissectrice de l'angle MM''
Bonjour malou
x''=1+yy=x''-1 et y''=1-xx=1-y''
y=x x''-1=1-y''y"=-x"+2.
Donc l'ensemble décrit par M" lorsque M décrit la droite d'équation y=x est la droite d'équation y=-x+2
bonjour
ton équation de droite image est OK,
mais par contre le lieu de I n'est pas ce que tu annonces....(sur ton dessin, le point (1,1) intersection des deux droites n'est pas invariant par la rotation puisque ce n'est pas le centre de la rotation).....
non....tu as essayé de prendre 1 point et son transformé pour voir....et de refaire la même chose avec d'autres points....
et puis tu le fais analytiquement un point M(x,y) sur la droite d?équation y=x, donc M a pour coordonnées (x;x)
et tu cherches les coordonnées du point image par la rotation
et tu cherches à caractériser le milieu du segment trouvé.....
Je trouve toujours
ben non....
tout à l'heure tu trouvais la dte d'équation x=1 manifestement faux (équation d'une droite // à l'axe des ordonnées)
maintenant tu as obtenu y=1/2 (équation d'une droite // à l'axe des abscisses)
la valeur de xi est suspecte, (perso j'ai (1+2x)/2 ) et ça c'est OK
n'oublie pas de vérifier la cohérence de tes résultats numériques et de ta figure, ça aide à ne pas écrire de bêtises !
(un cercle déformé par affinité), c'est donc une ellipse (cela fait partie des coniques comme les hyperboles et les paraboles)
en voici la représentation
son centre est 
(1,1) tu le reconnais comme dans les équations de cercle
son axe focal (ou grand axe ) est [AA'] et vaut 3+3=6 (le 3 qui est au carré sous les x)
son petit axe vaut 2+2=4 (le 2 qui est au carré sous les y)
Merci beaucoup c'est ma première fois de le rencontré.
Donc l'ensemble (E) est une ellipse de centre (1,1),de grand axe 6 et de petit axe 4
on dit
de centre (1,1),
d'axe focal (parallèle à l'axe des abscisses)
de grand axe [AA']
de petit axe
tu devrais regarder un peu les 2 liens que je t'ai donnés
il y a plein de manières pour définir une ellipse
Oui j'ai bien regarder.
Pour 3)b
Son image par cette rotation est une ellipse de centre 
(0,2) d'axe focale de grand axe [BB']=6
de petit axe [CC']=4.
non...je ne vois pas comment tu as ça...tu es sur l'axe des ordonnées avec des coordonnées pareilles
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