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Transformation affine

Posté par
TitanLasta
02-04-18 à 13:20

Bonjour, j'ai des difficultés a répondre a la première question d'un exercice, ce qui me bloque pour le reste. Merci de votre aide...

Une étude a été effectuée sur 200 personnes susceptibles d'avoir des problèmes de diabète. Elle porte sur la mesure de la glycémie postprandiale (taux de glucose dans le sang deux heures après le début du repas). Les résultats de cette série S sont répertoriés dans le tableau suivant:
Transformation affine

****malou edit > ****image recadrée***faire ctrl+F5***

1.determiner la nouvelle série S' obtenue en effectuant la transformation affine : f : x--> 0,18x.
Cette tranformation permet le changement d'unité mmol.l^-1 --> g.l^-1.

Posté par
hekla
re : Transformation affine 02-04-18 à 13:42

Bonjour

posez  x_i^{\prime}=0,18x_i et calculez les nouvelles valeurs

Posté par
TitanLasta
re : Transformation affine 02-04-18 à 14:02

Merci

Voici le tableau que j'ai fait, avec le changement d'unité et le calcul. Je ne l'ai pas fini, je voulais vous montrer la méthode.
Transformation affine

Posté par
hekla
re : Transformation affine 02-04-18 à 14:18

que vous ne considériez que le centre des classes  d'accord puisqu'en fin de compte seul icelui intervient
je ne suis pas d'accord pour votre dernière colonne

les nouvelles valeurs du centre de classes  sont 0,18 \times 5\ ,\ 0,18\times 6 \dots

vous calculerez la nouvelle moyenne  avec ces nouvelles valeurs et les effectifs que vous aviez, eux ne changent pas

les effectifs cumulés croissants n'ont pas d'intérêt pour le calcul de la moyenne  vous demande-t-on après la médiane ? si oui gardez les

Posté par
TitanLasta
re : Transformation affine 02-04-18 à 14:35

Oui, dans le reste de l'exercice j'ai les classiques ( médiane, quartiles,moyenne etc.)

J'ai refait un tableau car l'ancien était compliqué à comprendre. J'en ai fait un plus simple avec les mêmes effectifs.

[img2]

Transformation affine

Posté par
hekla
re : Transformation affine 02-04-18 à 14:50

d'accord  maintenant vous pouvez calculer moyenne et écart type de cette nouvelle série

Posté par
TitanLasta
re : Transformation affine 02-04-18 à 15:25

Après que j'ai calculer le moyenne x', la variance V' et l'écart-type s' de la série S' qui sont:
x'=1,4778
V'\simeq0,1797
s'\simeq0,4239

L'exercice me demande:
En déduire, à partir de x' et s', la glycémie moyenne x em mmol.l^-1 et l'écart-type correspondant à s.
Que dois-je faire ?
Merci...

Posté par
hekla
re : Transformation affine 02-04-18 à 15:53

d'accord

\overline{x'}=\dfrac{n_1x'_1+n_2x'_2+\dots+n_9x'_9+n{10}x'_{10}}{200}

\overline{x'}=\dfrac{n_1\times 0.18x_1+n_2\times  0,18x_2+\dots+n_9\times 0,18x_9+n{10}\times 0,18 x_{10}}{200}

\overline{x'}=\dfrac{0,18\left(n_1\times x_1+n_2\times  x_2+\dots+n_9\times x_9+n{10}\times  x_{10}\right)}{200}

les calculs précédents pour montrer  que  \overline{x'}=0,18\overline{x}

on peut d'ailleurs généraliser  si y_i=ax_i+b  alors \overline{y}=a\overline{x}+b

d'où \overline{x}=

Posté par
TitanLasta
re : Transformation affine 02-04-18 à 16:08

Désolé je n'ai pas compris. Pouvez- vous me réexpliquer si possible,ce que je doit faire.
Merci

Posté par
hekla
re : Transformation affine 02-04-18 à 16:23

on montre que  si y_i=ax_i+b  alors \overline{y}=a\overline{x}+b

donc ici vous avez \overline{x'}=0,18\overline{x} donc \overline{x}=\dfrac{\overline{x'}}{0,18}

on montre aussi que variance (y)=a^2variance x et \sigma_x'=a\sigma_x

d'où les calculs

Posté par
TitanLasta
re : Transformation affine 02-04-18 à 16:32

Okay j'ai compris ce qu'il faut faire
x=8,21 mmol.l^-1
s=s'/a=2,355

Posté par
hekla
re : Transformation affine 02-04-18 à 16:38

d'accord

Posté par
hekla
re : Transformation affine 02-04-18 à 16:41

j'ai oublié de préciser si a est positif  

on a  \sigma_y=|a|\sigma_x

Posté par
TitanLasta
re : Transformation affine 02-04-18 à 18:37

J'ai un nouveau problème avec le même exercice. Il m'ont dit de calculer la médiane, Q1 et Q3 de la serie S'. J'ai don trouvé ça:
Me=100,5 elle se trouve dans la classe [7,5:8,5]
Q1=50 classe [5,5:6,5]
Q3=150 classe [9,5:10,5]

Après ça il me demande de déduire la médiane, Q1 et Q3 de la série S.
Je ne sais pas comment faire.
Pour moi ce sont les même resulats que S'

Merci de votre aide

Posté par
TitanLasta
re : Transformation affine 02-04-18 à 18:56

J'ai dû me tromper dans tout. Je corrige
Me=1,4
Q1=1,08
Q3=1,8

Posté par
TitanLasta
re : Transformation affine 02-04-18 à 18:57

Apres ça, comment puis-je déduire la meme chose avec la série ?

Posté par
hekla
re : Transformation affine 02-04-18 à 19:13

l'effectif est bien 200  en général pour la médiane on trace le polygone des effectifs cumulés croissants et on prend l'abscisse du point d'ordonnée 100
toutes les valeurs de la série S ont été multipliées par 0,18 donc la médiane et les quartiles ont été multipliés  par 0,18  
par conséquent pour retrouver la médiane et les quartiles à partir de la série S' il faut donc diviser les valeurs par 0,18

j'ai des problèmes avec le site

à 10^{-1} près d'accord

Posté par
TitanLasta
re : Transformation affine 02-04-18 à 19:19

Mes réponses pour la mediane , Q1 et Q3 de S' sont correctes ?

Posté par
TitanLasta
re : Transformation affine 02-04-18 à 19:33

Super j'ai compris. Merci

Posté par
hekla
re : Transformation affine 02-04-18 à 19:49

oui   pour S'  j'ai les mêmes résultats en arrondissant à 0,1



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