Bonsoir j'ai un exo sur les transformations planes que je n'arrive pas à résoudre..j'ai vraiment tout essayer mais rien ne marche ..merci de bien vouloir m'aider Énoncé
Un cercle (𝐶1) est tangent intérieurement à un cercle (𝐶) en un point 𝐴. Un cercle (𝐶2) est tangent
intérieurement au cercle (𝐶) 𝑒𝑛 𝐵 est tangent extérieurement à (𝐶1) en 𝐶. La droite (𝐵𝐶) recoupe le
cercle (𝐶) en 𝐷 et la droite (𝐴𝐶) recoupe ce cercle 𝑒𝑛 𝐸.
Démontrer que les points 𝐷 𝑒𝑡 𝐸 sont diamétralement opposés sur cercle (C)
bonjour,
ta figure ne montre pas la généralité de l'énoncé et donc est inutilisable.
(les points D et E y sont confondus avec A et B, ce qu'ils ne sont absolument pas dans le cas général)
les centres des trois cercles n'ont aucune raison d'être alignés,
et donc ne pas faire une figure dans un tel cas bien trop particulier
mais plutôt de ce genre là :
avec un tel titre sans doute (des compositions d'homothéties),
mais honnêtement pour l'instant je ne vois pas comment.
je verrais plutôt une histoire d'angles inscrits ...
Oui je comprend et si on passait par les rotations genre la rotation de centre c en considérant les deux angles inscrits de même mesure CAD et CBE
(pour éviter des confusions d'écriture entre le point C et le cercle (C) je renomme le cercle en )
par les homothéties on peut ;
l'homothétie de centre A qui transforme () en (c1) transforme E en C et la tangente en E à (
) en la tangente en C à (c1) etc.
Puisque l'homothetie conserve l'alignement
L'image de E par l'homothetie de centre A c est C
L'image de O par l'homothetie de centre A est O1
L'image de D par l'homothetie de centre B est C or C et O1 sont alignés et C est à la fois l'image de E et D ce qui implique E O et D sont alignés
hum, ...
or C et O1 sont alignés
deux points sont toujours alignés !!
et C est à la fois l'image de E et D
mais par deux homothéties différentes !!
rédaction douteuse donc.
mais il est peut être aussi simple et plus directement compréhensible de dire que l'image (O1C) d'une droite (OE) est parallèle à cette droite
et idem pour l'autre homothétie. etc
Par l'homothetie de centre A (O1C) parallèle à (EO) ce qui implique que (CO2) parallèle à ( EO)
L'image de O par l'homothetie de centre B est O2
L'image (CO2) de ( DO) par l' homothetie de centre B est parallèle à ( DO)
Donc C O et D alignés
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