Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exerice. Pouvez vous m'aider svp. MERCI...
Soient A,B et C trois points alignés tels que : vecteur AC= 3 vecteurs AB.
Un point M décrit le cercle de diamètre [BC]. La parallèle à (CM) issue de B coupe la droite (AM) en P. Quel est l'ensemble des points P?
bonjour majorie
pour l'instant je ne vois qu'un moyen analytique "bourrin" qui consiste à prendre un repère O,i,j où O est le milieu de AB
A(-1,0) B(1,0) et C(5,0)
L'ensemble des points M(x,y) est x²+y²=1
et après j'exprimerais les coord de P(X,Y) en fonction de celles de M
et je rechercherais une relation liant Y à X
Je pense qu'il y a une façon de faire plus élégante, géométrique certainement : mais je sèche
Avec les complexes aussi, peut-être...
Dans quel domaine de ton cours t'a-t-on donné cet exo ?
Philoux
par construction "à la main", je verrai bien l'ensemble des points P comme le cercle de diamètre AO, O étant le milieu de AB
Mais géométriquement, je ne parviens pas à le démontrer...
Un piepalm qui passerait par là ?
Philoux
analytiquement, de façon "bourrine" j'arrive au cercle :
(x+2/3)²+y²=(1/3)²
légèrement différent que l'intuitif de mon post précédent
qui correspond à un homothétie de centre A et de rapport 1/3
Vérifie...
Philoux
voici comment j'ai fait :
M(x0;y0) sur le cercle unitaire => x0²+y0²=1
la droite CM a pour pente y0/(x0-5) => la // en B a pour équation y = (y0/(x0-5))(x-1)
la droite AM a pour pente y0/(x0+1) et passe par A, son équation est : y
P est à l'intersection de ses 2 droites => (y0/(x0-5))(x-1)=(y0/(x0+1))(x+1) qui fournit x=(x0-2)/3
je remplace cette valeur dans AM pour trouver y=...=y0/3
ainsi x=(x0-2)/3 => x0=3x+2 et y0=3y
comme x0²+y0²=1 => (3x+2)²+(3y)²=1 =>
(x+2/3)²+y²=(1/3)² Cercle de centre O'(-2/3;0) et rayon 1/3
Vérifie...
Philoux
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