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Transformations du plan

Posté par
Ayalo
06-09-20 à 22:25

Bonjour
J'ai besoin d'aide pour cet exercice

D et D′ sont deux droits parallèles ; A et B sont deux points fixes situés à l'extérieur de la bande de plan déterminée par D et D′ et de part et d'autre de cette bande.

Déterminer un point M sur D et un point M′ sur D′ tels que la droite (MM′) soit perpendiculaire à D et D′ et que la somme AM+MM′+M′B soit minimale

Posté par
Zormuche
re : Transformations du plan 06-09-20 à 23:05

Bonsoir


Que pourrais-tu dire de la distance MM' ici ?

Posté par
Ayalo
re : Transformations du plan 07-09-20 à 00:27

J'ai rien trouvé svp j'ai besoin votre aide

Posté par
Zormuche
re : Transformations du plan 07-09-20 à 00:59

Est-ce que tu as compris comment les points M et M' doivent être placés ? Si oui, que dire de la distance MM' lorsque M et M' varient ?

Posté par
Ayalo
re : Transformations du plan 07-09-20 à 01:14

Ce que j'ai compris est que M et M' doivent être aligner pour que (MM') perpendiculaire à D et D'

Posté par
Ayalo
re : Transformations du plan 07-09-20 à 01:16

Il faut essayer de trouver une transformation du plan mais je sais pas comment procéder

Posté par
Zormuche
re : Transformations du plan 07-09-20 à 01:35

"alignés" c'est vague, mais oui, si (MM') est perpendiculaire à D et D' en même temps. Donc la distance MM', elle varie ?

Posté par
Ayalo
re : Transformations du plan 07-09-20 à 02:35

Peux tu m'expliquer je ne comprends pas du tout

Posté par
Zormuche
re : Transformations du plan 07-09-20 à 02:40

Voici un schéma (j'espère que tu en as fait un pour voir)

Transformations du plan

Si on s'amuse à déplacer les points M et M' ensemble, la distance AM va changer et la distance BM' aussi
Mais tu vois bien que la distance MM' ne varie pas, c'est toujours la même

Posté par
Zormuche
re : Transformations du plan 07-09-20 à 02:41

j'ai oublié de préciser : la ligne brisée en rouge c'est ce qu'on essaye de minimiser, c'est AM + MM' + M'B

Posté par
Ayalo
re : Transformations du plan 07-09-20 à 02:54

D'accord je comprends mais je sais pas comment déterminer M pour que la somme soit minimale j'ai de passer par l'inégalité triangulaire  mais rien

Posté par
Zormuche
re : Transformations du plan 07-09-20 à 04:29

Avant de déterminer le point M qui minimise la somme, il faut regarder ce qui se passe dans le cas général, c'est à dire en plaçant un point M (ou plusieurs) quelconque

j'ai représenté ici plusieurs points (que j'ai appelés N, N', P et P' pour ne pas confondre)
ne remarques-tu pas une particularité commune à ces trois chemins ?

Transformations du plan

Posté par
Ayalo
re : Transformations du plan 07-09-20 à 11:17

La distance MM' reste la même

Posté par
Zormuche
re : Transformations du plan 07-09-20 à 14:39

Bien, et donc minimiser AM+MM'+M'B revient à minimiser AM+M'B ça tu comprends ?

Ensuite il faut que tu trouves une façon mathématique de placer un point M sur la droite D, il faut la graduer quoi, pour ensuite avoir la distance AM+M'B en fonction de M

Posté par
mathafou Moderateur
re : Transformations du plan 07-09-20 à 17:53

Bonjour,

hum ...
il n'y a rien à graduer du tout
en parlant de transformations géométriques, ceci est un indice !

pourquoi pas une translation qui amènerait M' sur M ?
cela supprimerait MM' de "l'équation"

et on est alors ramené au problème archi classique et beaucoup plus simple (inégalités triangulaires, alias le plus court chemin entre deux points) de une seule droite, qui n'a d'ailleurs même pas son mot à dire du tout, et deux points A et B' de part et d'autre de cette droite.

Posté par
Ayalo
re : Transformations du plan 08-09-20 à 00:19

Merci beaucoup j'ai finalement la solution

Posté par
Ayalo
re : Transformations du plan 08-09-20 à 00:21

Tout a fait il faut trouver une transformation géométrique



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