Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Transformations du plan

Posté par
Samsco
26-09-20 à 10:24

Bonjour j'ai besoin de votre aide svp.

Exercice:

Le plan est muni d'un rèpère orthonormé (O , \vec{i} , \vec{j} ).

Soit s la symétrie orthogonale d'equation x=-3 et t la translation de vecteur \vec{u}(-2 ; 1).
Déterminer , les expressions analytiques des transformations s , t puis tos et sot.

Reponses:

Soit M(x , y) et M'(x' , y') l'image de M par s.

L'expression analytique de la symetrie orthogonale par rapport à la droite d'équation x=-3 est:
x'=-6
y'=y

L'expression analytique de la translation de vecteur \vec{u} :
x'=x-2
y'=y+1

Comment déterminer  sot  et tos( pas vu en cours) ?

Posté par
lake
re : Transformations du plan 26-09-20 à 10:28

Bonjour,

Une erreur dans l'expression analytique de s :

   Pourquoi x n'apparait pas ?

Posté par
Samsco
re : Transformations du plan 26-09-20 à 10:33

L'expression analytique de s est:
x'=-x-6
y'=y

Posté par
lake
re : Transformations du plan 26-09-20 à 10:41

Oui.

Pour la suite, par exemple t\circ s

A M(x,y), tu commences par appliquer s pour obtenir M'(x',y') (tu as les formules de transformation dans la première question qui te donnent x',y' en fonction de x,y).

Ensuite, tu appliques t à M'(x',y') pour obtenir M''(x'',y'') (tu as les formules de transformation dans la première question qui te donnent x'',y'' en fonction de x',y').

Au final tu auras  x'',y'' en fonction de x,y.

Ce sont les expressions analytiques de la transformation  t\circ s .

Posté par
Samsco
re : Transformations du plan 26-09-20 à 10:57

(∆): x=-3

S_{(∆)}(M)=M'
 \\ \iff
 \\ x'=-x-6
 \\ y'=y
 \\ 
 \\ M'(-x-6 ; y)
 \\ 
 \\ M

Posté par
Samsco
re : Transformations du plan 26-09-20 à 10:58

M"( -x-8 ; y+1)

Posté par
Samsco
re : Transformations du plan 26-09-20 à 11:01

Samsco @ 26-09-2020 à 10:57

(∆): x=-3

S_{(\Delta)}(M)=M'
 \\ \iff
 \\ x'=-x-6
 \\ y'=y
 \\ 
 \\ M'(-x-6 ; y)

 M''=t_{\vec{u}}(M')
 \\ \iff 
 \\ x''=-x-6-2=-x-8
 \\ y''=y+1
 \\

Posté par
lake
re : Transformations du plan 26-09-20 à 11:04

Oui  à ton dernier message. En termes d'expression analytique, tu as donc:

t\circ s\begin{cases}x'=-x-8\\y'=y+1\end{cases} (en reprenant les notations habituelles.)

Il faut procéder de la même manière pour s\circ t

Tu constateras que t\circ s\not=s\circ t

Posté par
Samsco
re : Transformations du plan 26-09-20 à 11:12

M_1=t_{\vec{u}}(M)
 \\ 
 \\ x_1=x-2
 \\ y_1=y+1
 \\ 
 \\ M'=s(M_1)
 \\ 
 \\ x'=-(x-2)-6=-x-4
 \\ y'=y

Posté par
Samsco
re : Transformations du plan 26-09-20 à 11:14

Samsco @ 26-09-2020 à 11:12

M_1=t_{\vec{u}}(M)
 \\ 
 \\ x_1=x-2
 \\ y_1=y+1
 \\ 
 \\ M'=s(M_1)
 \\ 
 \\ x'=-(x-2)-6=-x-4
 \\ y'=y+{\red{1}}

Posté par
lake
re : Transformations du plan 26-09-20 à 11:15

Un oubli à la dernière ligne:

   y'=y{\red +1}

Posté par
lake
re : Transformations du plan 26-09-20 à 11:16

On est d'accord!

Posté par
Samsco
re : Transformations du plan 26-09-20 à 12:06

Merci !

Posté par
lake
re : Transformations du plan 26-09-20 à 12:46

De rien Samsco



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1688 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !