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transformations du plan. à l aide!
Dans le plan orienté, on considère la figure: ACJ et AIB (dans ce
sens dans le plan orienté) sont 2 triangles rectangles isocèles en
A, O est le milieu du segment BC.
h est l'homothétie de centre B et de rapport 2
r est la rotation de centre A et d'angle pi/2
1° construisez D=h(A)
2° démontrez en utilisant r que CD=JI et que (CD) et(JI) sont 2 droites
perpendiculaires.
3° déduisez-en que IJ=2AO et que (OA) et (IJ) sont perpendiculaires.
Bonjour à toi aussi,
1) D=h(A) signifie que le vecteur BD=2*vecteur BA
C'est à dire que D est le symétrique de B par rapport à A.
2) r(C)=J par construction de ACJ.
Le triangle ADI est isocèle rectangle direct en A par définition de
D.
Donc r(D)=I.
Donc r([CD])=[JI].
La rotation conserve les longueurs donc CD=IJ.
De plus l'angle de la rotation est pi/2 donc (CD) et (IJ) sont
perpendiculaires.
3) Par l'homothétie h, h(O)=C et h(A)=D
donc h([OA])=[CD] or le rapport est 2 donc CD=2OA
Or IJ=CD donc IJ=2OA.
De plus l'image d'une droite par une homothétie est une droite
parallèle donc (OA) et (CD) sont parallèles.
Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire
à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre.
Donc (IJ) (qui est perpendiculaire à (CD)) est aussi perpendiculaire à
(OA).
@+
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