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Transformations du plan et barycentre
Bonsoir, je suis complétement perdu en géo et je suis en S.
J'ai un exo dont je ne comprends pas le moindre sens.
f est la transformation du plan qui à tout point M associe le point M' défini par :
MM' = aMA + MB - 2MC
1) a=1. Démontrer que f est une translation de vecteur u à préciser
déjà je ne comprend pas ça
2) a =/= 1.
a) démontrer que f admet un unique point invariant G. Exprimer G comme barycentre de A, B et C affectés de coefficients à préciser.
MM' = a MA + MB - 2MC
= a MG + a GA + MG + GB - 2 MG - GC
= (a-1)MG + a GA + GB - GC
Quoi faire après ? j'en sais rien
G = {(A;a);(B;1);(C;-2)}
b) Démontrer que GM' = (2-a) GM
Ne serait-ce plutôt pas (1-a) GM ?
d) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de f lorsque a =/= 2.
Le vide total
D'habitude je n'ai pas de problème avec les maths mais là, je me sens vraiment nul.
j'ai résolu la b)
GM' = GM + MM'
= GM + aMA + MB - 2MC
or aMA + MB - 2MC = (a-1)MG (que je n'ai toujours pas démontrer)
=GM +(1-a)GM
= (2-a)GM
Bonjour
Si a = 1 alors MM' = MA+MB-2MC = AB-2AC (avec Chasles), donc vecteur constant, d'où translation.
ensuite : M invariant ssi M = M'
Ce qui donne aMA+MB-2MC = 0
Un seul point répond à la question : le barycentre de spoints (A,a),(B,1),(C,-2)
....
merci littleguy mais je pour aMA + MB- 2MC = 0
je ramène G en disant que M tout point du plan ? ou par autre chose ?
merci littleguy mais je pour aMA + MB- 2MC = 0
je ramène G en disant que M tout point du plan ? ou par autre chose ?
Peux-tu préciser ta question ? (j'ai du mal à te suivre)
d'accord :
démontrer que f admet un unique point invariant G. Exprimer G comme barycentre de A, B et C affectés de coefficients à préciser.
Il faut que tu revoies ton cours :
si a+b+c est non nul alors l'équation aMA+bMC+cMC = 0 d'inconnue M admet une solution unique ; on l'appelle barycentre des points pondérés (A,a),(B,b),(C,c).
étrange, j'avais l'habitude de dire que "Comme M est tout point du plan, M = G", mais je ne sais pas si M est en tant que tel ici.
étrange, j'avais l'habitude de dire que "Comme M est tout point du plan, M = G
enfin c'était avec l'associativité et il fallait prouver que G est le point d'intersection de 3 droites, je ne pense pas que ça marche dans tous les cas. Mais on a toujours des DM avec de nouvelles notions, telles que points invariants, je n'avais jamais vu ça avant.
C) Que dire f quand a=2 ?
f est égale à 0.
Exo 2 :
ABCD est un rectangle de centre 0.
G est le centre de gravité du triangle ABC.
On note f la transformation qui à tout point M du plant associe le point M' défini par :
1) a) Exprimer MM' en fonction de MG
MM' = MA + MB + MC = MG + GA + MG + GB + MG + GB = 3MG
b) En déduire que f admet un unique point invariant. Préciser le.
Il faut résoudre f(M)= M
Donc : MM' = 0 = GA + GB + GC.
G est l'unique point invariant.
c) Déterminer la nature et les caractéristiques de f.
aucune idée.
2) On note C' l'image de C par la transformation f.
a) Faire le figure.
b) Déterminer l'image des points O et B par f. Justifier
c) En déduire que C' est un cercle tangent à C.
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