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Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide

Posté par
poi614 28-09-11 à 19:36

Bonsoir , voila la figure fait par moi grossierement ^^ http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=79407933ok.jpg   C'est un exercice sur le second degré .... trinome ...
Donc je bloque sur un exercice et je ne suis pas sur d'avoir pris le bon chemin .
Enoncer: SABC est une pyramide dont la base ABC est un triangle équilatéral et dont l'arrete (SA) est perpendiculaire aux droites (AB) et (AC). On sait que AB=4cm et SA= 2cm , M est un point de [AB]. A partir de ce point on construit le rectangle MNPQ comme indiqué sur la figure : (MN) est parallèle à (AS) et (MQ) est parallèleà (BC).
L'objectif est de choisir le point M tel que l'aire du rectangle MNPQ soit égale à 4/3 cm²
1)On pose AM= x . Démontrer : que aire(MNPQ)= -(x²/2)+2x
2)Déduisez-en la ou les solutions du problème.
Désolé je n'ai pas d'image  

J'ai pensé d'utiliser Thales j'ai donc :
x/AB= AQ/AC=MQ/BC

x/4=AQ/4=MQ/4           x/4=MQ/4 donc MQ= 4x/4 =x

x/4= AQ/4  donc  AQ= 4x/4= x

AMQ est un triangle équilatéral donc NP=MQ= x

La j'ai un peu "bricoler" j'espere ne pas m'être trompé...   :lol3:

On a (BM) et (CQ) sécante en A , (MA) et (QA) sont égaux et passent par M et Q . Donc :

MP=MAx2 et QN= QAx2
donc les diagonales du rectangle sont [QN] et [MP]     QN=MP= 2x

Voila donc je ne sais pas si je suis bien dans la 1er question , je veux calculer l'aire du rectangle (MNPQ) , j'ai d'abord calculer la longueur MQ , puis en voulant calculer la largeur je me perd car je ne vois plus le rapport avec la question je trouve racine carré de 3x avec Pythagore  
Merci d'avance , donner moi ensuite des pistes pour la question 2 sil vous plait

Posté par
poi614re : Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide 28-09-11 à 20:22

Personne n'a d'idée ? (

Posté par
Hiphigeniere : Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide 28-09-11 à 22:27

Bonsoir poi614

De fait, on a : MQ = x.

Par Thalès dans le triangle SAM avec (MN) parallèle à (SA), on a :

\large \frac{MN}{AS} = \frac{MB}{AB}

\large \frac{MN}{2} = \frac{4-x}{4}

D'où \large MN = \frac{4-x}{2}

Tu peux ainsi calculer l'aire du rectangle MNPQ.     

Posté par
Hiphigeniere : Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide 28-09-11 à 22:38

Voici ton image "dépoussiérée"...
Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide

Posté par
poi614re : Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide 02-10-11 à 17:09

Merci

Posté par
Hiphigeniere : Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide 02-10-11 à 17:41

Posté par
eloriere : Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide 07-10-12 à 15:43

bonjours à tous voilà j'ai exactement le même exercice et j'ai fait la même démarche que poi614 mais le problème x'est que en cherchant l'aire du rectangle je trouve : (2x-x²) alors qu'il me faut aire(MNPQ)= (-x²/2)+2x
Donc pour trouver ce résultat j'ai fait MN*NP=[(4-x)/2]*[(4x)/4]

Posté par
Hiphigeniere : Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide 07-10-12 à 17:36

Bonjour elorie

Voici ce que tu écris :

Citation :
...alors qu'il me faut aire(MNPQ)= (-x²/2)+2x
Donc pour trouver ce résultat j'ai fait MN*NP=[(4-x)/2]*[(4x)/4]
Tu as donc ceci : \dfrac{4-x}{2}\times\dfrac{4x}{4}.

Tu as correctement calculé puisque

\dfrac{4-x}{2}\times\dfrac{4x}{4}=\dfrac{4-x}{2}\times x\\\\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (2-\dfrac{x}{2})\times x \\\\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2x-\dfrac{x^2}{2}

Posté par
Japi2406re : Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide 24-11-12 à 11:11

Bonjours, j'ai le meme devoirs a faire. J'ai prouve que MNPQ est égale a -(x2/2)+2x .
Mais je ne trouve pas les solutions. Pouvez vous me mettre sur la voie svp

Posté par
Hiphigeniere : Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide 24-11-12 à 12:07

Bonjour Japi2406

Il te reste à résoudre l'équation -\dfrac{x^2}{2}+2x=\dfrac{4}{3}

-\dfrac{x^2}{2}+2x-\dfrac{4}{3}=0\\\\-\dfrac{3x^2}{6}+\dfrac{12x}{6}-\dfrac{8}{6}=0\\\\-3x²+12x-8=0

Tu calcules le discriminant \Delta, etc...

Posté par
Japi2406re : Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide 24-11-12 à 12:23

Merci beaucoup, mais pourquoi 4/3 ?

Posté par
Hiphigeniere : Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide 24-11-12 à 14:36

Tu n'as pas bien lu l'énoncé...

Citation :
L'objectif est de choisir le point M tel que l'aire du rectangle MNPQ soit égale à 4/3 cm²

Posté par
Hehore : Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide 29-11-17 à 16:16

Comment trouve ton NP?

Posté par
Hiphigeniere : Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide 29-11-17 à 17:34

Bonjour Heho !

Posté par
Hehore : Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide 29-11-17 à 17:36

Bonjour

Posté par
Hiphigeniere : Transmath 1er S 2011 EX 104 p 44 Pyramide 29-11-17 à 19:18

D'abord, je ne vois pas pourquoi tu désires connaître la mesure de NP puisque cette mesure n'est pas utile dans cet exercice.
Mais si tu le désires vraiment, l'énoncé dit que MNPQ est un rectangle.
Or nous connaissons l'expression de MQ.
Donc NP = ...

Mais de nouveau, je ne vois pas pourquoi tu désires connaître cette valeur...  


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