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trapèze rectangle
bonjour
je ne comprends pas quelqu'un peut il m'aider s'il vous plait merci
ABCD est un trapèze rectangle en A et B tel que
AB=9
BC=6
AD=3
soit H le projeté orthogonal de D sur la droite (BC).
a) Montrer que DC=3racine de 10
b) soit I le point du segment de [AB] tel que AI=4
Le triangle DCI est il rectangle en I? justifier la réponse.
]
Bonjour,
1)
BH=3 donc CH=...
D'après le théorème de Pythagore appliqué dans le triangle CDH,
CD=...
2)
On sait que CD=...
D'après le théorème de Pythagore appliqué dans le triangle ADI, DI=...
D'après le théorème de Pythagore appliqué dans le triangle CBI, CI=...
En appliquant la réciproque du théorème de Pythagore, tu peux alors voir si DCI est rectangle ou non.
Nicolas
Bonjour,
comme HDAB est un rect, alors HB=3 et HC=6-3=3
Pyhtagore ds tr DHC rect en H :
DC²=DH²+HC²=9²+3²=90
Donc DC=V90=V(9*10)=V9*V10=3V10 (V=racine carrée)
b) soit I le point du segment de [AB] tel que AI=4
Le triangle DCI est il rectangle en I? justifier la réponse.
Il faut d'abord calculer DI² et IC².
Le tr DAI est rect en A donc Pythagore :
DI²=AI²+AD²=4²+3²=25
Le tr CBI est rect en B donc :
CI²=CB²+BI²=6²+5²=61 (car BI=9-4=5)
Comparons CD² et DI²+CI²
D'une part :CD²=90 (voir ci-dessus)
D'autre part :
DI²+CI²=25+61=86
Comme CD² est différent de DI²+CI², d'après la réiproque du th. de Pythagore, le tr DCI n'est pas rect en I.
..sauf si j'ai fait des erreurs de calcul...
A+
pour DC tu fais pythagore dans le triangle rectangle DHC
et 90 peut s'écrire 9x10 OK ?
ensuite pour rester sur pythagore calcule DI (facile)
IC (laisse le en "racine")
puis encore un coup de pythagore dans DIC....
tu as de la chance !
j'arrive trop tard et pappy bernie est plus rapide à répondre
il a tout fait pour toi !!
un pti coupé collé et t'as fini tes devoirs !!
CH = BC - AD = 6 - 3 = 3
DH = AB = 9
Pythagore dans le triangle DHC:
DC² = DH² + CH²
DC² = 9² + 3²
DC² = 90
DC² = 9 X 10
DC = 3.V10 (avec V pour racine carrée).
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Pythagore dans le triangle ADI:
DI² = AD² + AI²
DI² = 3² + 4² = 25
---
Pythagore dans le triangle IBC:
IC² = BC² + IB²
IC² = BC² + (AB - AI)²
IC² = 6² + (9 - 4)²
IC² = 6² + 5²
IC² = 61
---
DC² = 90 (voir avant)
---
Si le triangle DCI était rectangle en I, on aurait par Pythagore:
DC² = DI² + IC²
Or ce n'est pas le cas puisque DC² = 90 et DI² + IC² = 25 + 61 = 86
---> Le triangle DCI n'est pas rectangle en I.
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Sauf distraction. 
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