Bonjour,

nature des triangle AOB et AOC ... ?

bonjour
OA est la médiane issue de O
cours de 4e....triangle rectangle inscriptible dans un demi-cercle dont le diamètre est...
.

Ça ressemble à deux triangles isocèles, cela voudrait dire que l'angle BAO = 22,5° car l'angle OBA = 22,5° ?

Je vois bien qu'ils sont isocèles, mais je ne me rappelle plus de la propriété qui nous le prouve :/

Bonjour

Dans un triangle rectangle la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse.

ben ben ben....Sarelup

malou @ 13-04-2020 à 14:01

bonjour
OA est la médiane issue de O
cours de 4e....triangle rectangle inscriptible dans un demi-cercle dont le diamètre est...
.

Ah mais ouiii !! Nickel merci pour vos réponses à tous !

Bonjour tout le monde
Une petite figure

On peut même utiliser l'angle inscrit

Bonjour à tous,

Alors j'explique le problème :

Énoncé :
1) Construire un triangle ABC rectangle en A tel que : BC = 10 cm et ABC = pi/8

Aucun soucis !

2) Soit H le projeté orthogonal de A sur la droite (BC) et O le milieu de [BC]
a) Calculer les mesures, en radians, des angles du triangle AOH

Avec tout un raisonnement j'ai trouvé OHA = 90° = pi / 2 et OAH = AOH = 45° = pi / 4

b) En déduire la longueur exacte de la longueur OH, puis celles de AB et de AC

Un peu de trigonométrie et je trouve : OH = 5 / √2 ; AB = ( 5 + 5/√2 ) / ( cos (pi/8) ) et AC = ( 5 - 5/√2 ) / ( sin (pi/8) )

3) En utilisant le triangle ABC, déduire les valeurs exactes de cos(pi/8) et sin(pi/8)

Et là impossible de voir comment m'en sortir, quelqu'un pourrait m'aider ?

*** message déplacé ***

Je m'excuse de mon erreur, c'est que quand j'ai lu 1 sujet = 1 problème je me suis dit que c'était 2 questions différentes.

Par inattention j'ai créé un nouveau topic.. Pouvez-vous m'aider à le supprimer s'il vous plait ?

Et ceux qui pourraient m'aider pour l'exercice aussi, merci d'avance.

Vous voulez donc calculer

Relation trigonométrique dans le triangle ABH

On connaît AO et la mesure de l'angle  donc on connaît  OH  par suite BH

On a besoin de AB  On peut calculer AC  puisque l'on connaît CH et AH

on a donc tout ce qu'il faut.

J'vais essayer ça alors ! Merci du coup de main !

il n'y a rien à supprimer
tout cet exo ayant été regroupé dans une et une seule discussion.

b) En déduire la longueur exacte de la longueur OH, puis celles de AB et de AC

Un peu de trigonométrie et je trouve : OH = 5 / √2 OK

AB = ( 5 + 5/√2 ) / ( cos (pi/8) ) ce n'est pas ce qu'on demande (en plus inutilement compliqué)

et AC = ( 5 - 5/√2 ) / ( sin (pi/8) ) idem

"valeur exacte" ce n'est pas avec des sinus et cosinus, c'est avec rien que de racines carrées.
il faut le faire par Pythagore connaissant OH, HB et HC

3) là oui, on utilise la trigo avec pi/8
vu qu'on connait déja AB et AC de la question d'avant en valeurs exactes
ça donne les cosinus / sinus en valeurs exactes.