Communication de « plumemeteore»: Copié-collé :
Connais-tu ceci ? : Dans un même triangle, à un plus grand angle est opposé un plus grand côté.
sur [AC), soit J tel que AJ = AB;
dans le triangle ABC, angle C < angle A, donc AB < AC et AJ < AC; J se trouve dans le segment [AC]
les triangles AIB et AIJ sont égaux comme ayant un angle égal en A compris entre deux côtés égaux chacun à chacun
donc angle AJI = angle ABI et est un angle aigu; l'angle CJI est un angle obtus et le plus grand du triangle JIC
dans le triangle JIC, IC > IJ
comme BI = IJ de par l'égalité des triangles AIB et AIJ, IC > IB;
BI+BI < BI+IC; 2BI < BC; BI < BC/2 cqfd
Récriture :
* Théorème : Dans un triangle, une {égalité ou inégalité} de mesure angulaire (entre 2 angles) entraîne réflexivement la même relation {=, >, ou <} de mesure métrique entre les cotés opposés à ces 2 angles.
(Soit J sur [AC], tel que AJ = AB.)
* Application du théorème : Dans le triangle ABC, { angle C < angle A }…
Aïe! CA COMMENCE MAL : L'énoncé ne donne pas cette indication. L'énoncé dit juste ça (Lis surtout bien les deux contraintes !) :
Soit un triangle ABC.
• Première contrainte : Angle C < angle B.
• Seconde contrainte : Angles {C, B} < 90°.
• La bisectrice de l'angle A coupe [BC] en S.
• [AM] est la médiane issue de l'angle A, sur [BC].
L'énoncé ne mentionne pas l'angle A.
On peut donc avoir n'importe laquelle des combinaisons de « 3 parmi 3 » : {= 3 ! = 3*2 = 6 combinaisons possibles}, que je décline ci-dessous : Angles:
A < C < B: « A » est le plus petit des 3, et « B » est le plus grand ; A > C < B : « C » est plus petit que les deux autres. Lire le renvoi *.
C < A < B: « C » est le plus petit des 3, et « B » est le plus grand ; C > A < B : « A » est plus petit que les deux autres. Lire le renvoi **.
C < B < A: « C » est le plus petit des 3, et « A » est le plus grand ; C < B > A : « B » est le plus grand des 3. Lire le renvoi ***.
* : On ne peut rien en tirer d'autre. On ne peut pas en déduire {A>B} car ça pourrait être le contraire {A<B}, ou même l'égalité {A=B}.
** : On ne peut rien en tirer d'autre. On ne peut pas en déduire {C>B} car ça pourrait être le contraire {C<B}, ou même l'égalité {C=B}.
*** : On ne peut rien en tirer d'autre. On ne peut pas en déduire {C>A} car ça pourrait être le contraire {C<A}, ou même l'égalité {C=A}.
Conclusion : La contrainte n° 1 { angle C < angle B } seule ne permet de poser aucune des inéquations suivantes comme postulat de départ : Valeurs angulaires : Ni { C<B<A } ni { {C, B} < A } ne sont dites dans l'énoncé.
Maintenant, on peut regarder si jamais la contrainte n° 2 permettrait de limiter les occurrences de combinaison d'inégalité.
Récriture de cette contrainte n° 2 : {B, C} < 90° => … Tout ce que j'arrive à en tirer, moi, de cette contrainte n°2, c'est : {0° < (B+C) < 180°}; autrement dit: L'angle A est non plat (0°).
Ca va pas loin !
Ton idée est intéressante. Si elle partait d'une hypothèse juste, elle fonctionnerait bien.
As-tu d'autres idées ? (-Moi : Aucune.) A te lire ! A lire « gracus_babeuf » aussi ! Jean-Yves.
Rappel de la contribution de "gracus_babeuf", le 16/04/08 : Pour la première question il faut tracer une figure quelconque à l'aide des indications. Ensuite utiliser les angles des triangles ABI et ABM ou bien ce qui revient au même les angles des triangles ACI et ACM ( TENIR COMPTE DES CONTRAINTES DONNEES).