Bonjour, j'ai un DM à rendre pour lundi.
J'ai fini les deux premières parties, il ne me reste plus que la dernière.

Voici l'énnoncé :

Au départ, nous avons un triangle équilatéral NOIR de 3 cm de côté.
A la première étage, on construit le triangle des milieux que l'on colorie en blanc.
A la deuxième étape, on répète l'opération précédente pour chacun des trois triangles noirs de l'étape 1.


Et ainsi de suite. On s'intéresse aux triangles blancs Tn construits lors de la n-ième étape. Pour n supérieur ou égale à 1, on désigne par u_n le nombre de triangles t_n, par p_n le périmètre et par a_n l'aire d'un triangle blanc.

Partie C :
On note S_n la somme des aires de tous les triangles blancs figurant à l'issue de la n-ième étape.
1) Conjecturer la limite de S_n lorsque n tends vers + l'infini
2)a) Montrer que la somme des aires des triangles construits à l'étape n est racine carré de 3 * (0.75)^n+1

Ensuite, on a Sn = (9* racinecarré de 3)/4 * (1-0.75^n)
A partir de quelle étape le triangle est-il blanc à plus de 95% ?

Voilà, il ne me reste plus que les 3 questions ci-dessus pour finir mon DM.

Merci de votre aide.