Svp !!!!

Désolé pour le double post mais mon topic est en page 3 .. :s

Si  AH = x    alors  AM = 4x

Avec de la trigonométrie :
= angle AMH

on aura sin() = 0.25

et part la suite on aura
et donc la construction du triangle.


Autrement avec Pythagore :

AM = 4x
AH = x
OM = 4 = OA
OH = y

Deux équation :

x² + y² = 4
(4+y)²+ x² = (4x)²

on résoud et on trouve x puis y

Merci beaucoup torio


Je vais faire avec la méthode de Pythagore

Je crois qu'il y  une erreur :

x² + y² = 4     =>   c'est pas plutot x²+y²=4² ?
(4+y)²+ x² = (4x)²


ca donne :

x² + y² = 16
(4+y)² + x² = (4x)²

x² = 16 - y²

(4+y)² + 16 - y² = 16 ( 16 - y )²
16 + 8y + y² + 16 - y² = 16 ( 256 - 32y + y² )
32 + 8y = 4096 - 512y + 16y²
8y + 512y - 16y² = 4096 - 32
520y - 16y² = 4065


euh .. -_-

x²+y²=4²
(4+y)²+ x² = (4x)²


J'arrive pas a réduire le système :/

Et puis ça c'est pour la question 2 non ?

c'est 4²

Si on résout le système, on répond aux deux question !!!

Pour résoudre

(4+y)² + x² = (4x)²
16 + 8y + y² + x² = 16x²
16 + 8y + 16 = 16x²                        car  x² + y² = 16
32 + 8y = 16x²
4 + y = 2x²
y = 2x² - 4

on remplace dans la première équation :

x² + (2x²- 4)² = 16

On pose H = x²

H + (2H-4)² = 16

On résout Pour H
On déduit x puis y

!!! pour trouver H il faut utiliser la formule

H_1,2 = (-B(B²-4AC)  /  (2A)

Lu tout le monde j'ai le même exercice ! (Dm par Clavon si quelqu'un connaît).
Torio refais la formule je ne la comprends pas ...

H + (2H-4)² = 16
H + 4H² - 16H + 16 = 16
4H² - 15H = 0


La dernière formule c'est pour un polynôme

Je comprends pas comment je peux mettre un polynôme là >_<

A moins que : a=4
              b=-15
              c=0

C'est possible ?

Euh je précise, on est dans le chapitre polynômes du second degré ! Parce que votre méthode est pas trop mal (j'ai pas encore essayé) mais faut se servir des polynômes...

Je suis aussi dans le chapitre polynôme, mais la pour en faire je vois pas trop ... si ce que j'ai dis au dessus est vrai

H=30/8
donc x=(30/8)

C'est bizarre comme résultat -_-

Oui tant que a est différent de 0 c'est possible, et je dirai même que c'est ca :
discriminant : b² - 4ac = 225
Donc tu as deux racines réelles distinctes

Je récapitule :

4H² - 15H = 0

a=4
b=-15
c=0

= b²-4ac = 225

H  = ( -b + ())  /  (2a)
    = ( 15 + (225) ) / 8
    = ( 15 + 15 ) / 8
    = 30 / 8

Donc

x = (30 / 8)

AB = 2x
    = (120 / 8)
    = 15


AM = 2AB
     = 215


y = 2x² - 4
   = 2(30/8) - 4
   = 7.5 - 4
   = 3.5

Donc on vérifie :

AM²= (4+3.5)² + ((30/8))²
     = 7.5² + ((30/8))²
     = 60

AM = 60
    = 215

Donc c'est juste

Ouais tout niquel ^^ Pour H en fait y'a deux discriminants mais l'un des deux est nul vous verrez donc vous dites que c'est pas possible et voilà vous êtes contents et votre prof aussi

Alors voilà comment articuler le DM :
Au début, vous définissez AB en tant que x (notre prof l'a voulu lol) et OH en tant que y.
Vous expliquez ensuite que "dire que AM = 2AB équivaut à dire que, dans le triangle AMH rectangle en H,
AM² = MH² + AH² soit (2x)² = (4+y)² + (1/2x)²
Vous développez ensuite et cela vous donne 4x² = 16 + 8y +y² +1/4x² (1)
De plus, dans le triangle OAH, rectangle en H, on a OA² = AH² + OH², ce qui équivaut à 16 = 1/4x² + y² (2).
Par conséquent on remplace dans (1) et cela nous donne 4x² = 32 +8y, par simplification on obtient ensuite:
y = -4 + x²/2 (3)
En remplaçant dans (2), cela nous donne 16 = x²/4 + (x²/2 - 4)².
On calcule et cela fait  x²/4 + (x^4)/4 - 8x²/2 = 0. On pose alors Z = x²
On trouve donc : Z²/4 - 15Z/4 = 0 soit Z² - 15Z = 0 ==> et là comme par magie on trouve un polynôme du second degré où a= 1, b=  -15 et c = 0.
Calcul du discriminant : /Delta = b² -4ac = 225
Le discriminant étant positif, on a deux racines réelles distinctes.
Ensuite on calcule ces deux racines : la première est nulle et l'autre est égale à 15.
Donc on a x² = 15, soit x = V15 ( - V15 étant impossible car on calcule là une distance ). AB = V15
Bah là on résout (3) : y = 15/2 - 4 = 3.5
On reprend pour finir la toute première équation (1) :
AM² = ( 4 + 3.5 )² + (V15/2)²
AM² = 56, 25 + 15/4
AM = V60
AM = 2V15
On a donc prouvé qu'un triangle tel que AM = MB = 2AB existe bien pour AB = V15 et AM = 2V15 ( vous remarquez que ces valeurs concordent car compris entre 3 et 8, 8 étant le diamètre...)
Merci qui ?

Un petit conseil : il faut préciser que si le polynôme a des racines, alors il existe un triangle tel que AM = MB = 2AB
Débrouillez-vous pour le faire comprendre à votre prof...

Désolé pour le triple post mais si j'ai une erreur corrigez-moi, ou si j'ai commis une imprécision n'hésitez pas...
De toute façon je publierai surement la correction après ^^ En attendant j'espère avoir une bonne note à ce vieux dm...