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triangle ; points caractéristiques
Bonjour
pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice svp.
Soit le triangle abc, h son orthocentre et g son centre de gravité.
a', b' et c' sont resp. les milieux des côtés [bc], {ac] et [ab]
p, q et r sont resp. les pieds des hauteurs issues de a, b et c.
, 
, 
sont les milieux des bipoints (h;a), (h;b), (h;c).
1/ Déterminer les rapports
2/ Quel est l'orthocentre o du triangle a'b'c'
3/ soit 
le milieu du bipoint (h;o),
Etablir les relations :
.
J'ai traité la Q1 : je démontre les 3 rapports égaux à -1/2.
C'est à partir de la q2 que je bloque : je vois bien que tous les points caractéristiques sont alignes, je pense à établir une homothétie, mais je ne connais pas de rapport ou de relation entre orthocentre et centre de gravité d'un triangle...si c'est la bonne idée ?
Je pense que la réponse à la Q2 devrait m'aider à traiter la Q3.
Pour vous aider à m'aider, j'ai fait une figure.
Je ne vois pas à quoi servent les points , ,
Merci d'avance
J'ai trouvé ceci dans wikipedia :
Les trois médiatrices d'un triangle sont les trois hauteurs de son triangle médian et par conséquent, le centre du cercle circonscrit à un triangle est l'orthocentre du triangle médian.
a'b'c' étant le triangle médian de abc ( je ne connaissais pas cette caractéristique), je pense que c'est peut-être la réponse attendue ? Qu'en dites-vous ?
Bonjour,
Il y a un paquet monstrueux (des miliers ?) de propriétés concernant les triangles
exhiber une propriété "méconnue" pourquoi pas, si tu la démontres avant à partir de ce que tu connais ...
et ... c'est bien la réponse (mais pas la démonstration) de la question 2
il y a des tas de démonstrations de la propriété qu'on cherche à prouver ici dans cet exo :
à savoir que O, G et H sont alignés sur la "droite d'Euler"
et que les points A', B', C', P, Q, R, , , , sont sur un même cercle de centre milieu de OH
(c'est à ça que servent ces points , , )
appelé "cercle d'Euler", ou "cercle des 9 points" (dans une question 4 ou une partie B de l'exo ?)
Ici on te suggère en fait d'utiliser l'homothétie de centre G et de rapport -1/2 qui transforme ABC en A'B'C' (et donc l'orthocentre H de ABC en l'orthocentre O de A'B'C')
Bonjour pppa,
2)
O' orthocentre de a'b'c'
(O'b') hauteur issue de b' est perpendiculaire à (a'c')
la droite (a'c' ) est parallèle à (BC) ( droite des milieux ...)
par suite (O'b' ) est perpendiculaire à (BC) en son milieu ,
(O'b') est la médiatrice de [BC]
idem pour les autres hauteurs
O', point de concours des trois médiatrices , est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Bonjour à vous deux.
J'ai réussi à tout démontrer.
Cet exercice intéressant a l'inconvénient de faire référence à des théorèmes non vus dans le cours, que j'ai pu établir en partie en cherchant sur internet, en partie grâce à vos suggestions.
Je vous en remercie vivement.
des théorèmes non vus dans le cours
en fait tu as construit ta démonstration sur des propriétés trouvées sur Internet auxquelles tu aurais tout aussi bien pu penser toi-même (sans Internet et sans les connaitre "à priori")
Geogebra te permet de faire des conjectures, et tu n'as qu'à les prouver en réfléchissant.
Internet t'a servi d'aide en t'orientant sur des pistes.
Mais pas parce que ce sont des "théorèmes (un bien grand mot) pas vu en cours, uniquement parce que ce sont juste des pistes soufflées par Internet, que tu suis en démontrant ce qu'il faut pour utiliser ces pistes.
tu n'as absoluemnt pas besoin de citer quelque théorème que ce soit "pas vu en cours".
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